Оценивание альтернатив при помощи дерева причин и опасностей

Определение вероятностей (риска) головного события

Одним из путей определения вероятности (риска) головного события (Р), состоит в использовании вероятностей, приписываемых концам ветвей дерева отказов. Это бывает необходимо при составлении альтернативных контрмер.

При объединении независимых входных событий операцией ИЛИ вероятность выходного события равна:

, (1.5/4)

где g_i – вероятность (риск) появления i -го события,

n – число параллельных ветвей

В случае операции И для появления выходного события должны появиться все входные (независимые) события, тогда

(1.5.5)

Рассмотрим дерево причин и опасностей на рис. 1.4.8. На рис. 1.5.1 представлено это же дерево с указанными вероятностями событий для интервала длительностью 1 млн. чел. - ч.

Предположим из записей следует, что в прошлом произошло 10 несчастных случаев подобного типа. При этом в семи случаях оказывалась только первая помощь, в 2-х имела место временная нетрудоспособность и в одном случае наступила частичная инвалидность (повреждение глаза).

Потери от несчастных случаев составляют, как показано в табл. 1.5.1

Таблица 1.5.1

Класс событий	Несчастный случай	Потери, тыс. руб.
	Первая помощь
	Временная нетрудоспособность
	Частичная инвалидность
	Полная инвалидность

Согласно табл. 1.5.1 и выражения (1.5.1) рассчитаем потери от несчастного случая, приведенного выше.

Е = 0,7*20 + 0,2*345 + 0,1*2500 = 333 тыс. руб.

Для определения вероятности (риска) головного события используем рис. 1.5.1 и формулы (1.5.4) и (1.5.5). Сначала рассмотрим ветви, которые не анализируются дальше и согласно (1.4) P(A) = 1 – (1 – 0,05) (1 – 0,05) (1 – 0,01) = 0,1065. Аналогично, используя формулу (1.5.5) запишем

Р(С)= 0,8*0,1065*1*0,5 = 0,0426.

Вероятность (риск) головного события в интервале 1млн. чел. – ч, согласно (1.5.4) равна:

Р(А) = 1 – (1 – 0,01) (1 – 0,0426) = 0,0522 .

Критичность головного события согласно (1.5.3) равна:

С=0,0522*333 (чел. – дней потерянных, можно задать так, но в табл. 1.5.1 вместо тыс. руб. надо указать потерянные дни) = 17,38 тыс.руб/1млн. чел. – ч.

Рис. 1.5.1. Дерево отказов с вероятностями

Изменение критичности системы служит мерой прибылей от вносимых в систему изменений. Значит, мера прибыли может быть оценена по затратам на безопасность.

Внесем поочередно три изменения в систему с целью повышения безопасности и посмотрим каким образом изменяется прибыль, табл. 1.5.2.

Таблица 1.5.2

Изменения (Альтернатива)	Описание	Предполагаемое отношение затраты/ прибыль, млн.чел.-ч (тыс. рублей)	Эффект
	Гарантия выключения станка оператором при появлении постороннего лица в зоне станка		Снижение Р(G) до 0,05
	Вынесение стеллажа из зоны станка		Снижение вероятностей событий Р(Н), Р(З), до 0.0
	Одновременная реализация п. 1 и 2		Р(П)=0,05, Р(Н)=0, Р(З)=0.

Результаты расчетов Р(А), Е, С для трех изменений в системе рис. 1.15 по выражениям (1.5.1–1.5.5) приведены в таблице 1.5.3.

Таблица 1.5.3

Альтернатива	Затраты (тыс. руб)	Исходная критичность	Новое значение критичности	Прибыль (С-С_i) раб.дни	Затраты/ прибыль	Р_А
		17,38	4,73	12,65	25 / 2,65 = 1,98	0,0142
		17,38	4,65	12,73	15 / 12,73 = 1,18	0,0104
		17,38	3,46	13,92	30 / 13,92 = 2,16	0,0104

Для первой альтернативы снизилась вероятность головного события и критичность. Новое значение критичности С = 4,73, что дает экономию 12,65 тысяч рублей при затратах в 25 тыс. рублей. Отношение затраты/прибыль составляет 1,98. Расчеты для других альтернатив приведены в табл. 1.5.3. Из этой таблицы следует, что с точки зрения затраты/прибыль лучшей является вторая альтернатива. Однако вопрос о выборе альтернативы для внедрения решается в зависимости от средств, которые предполагается на это истратить. Допустим, что максимальные допустимые затраты составляют 25 тыс. руб/млн. чел. ч. Тогда альтернатива 3 сразу выпадает из дальнейшего рассмотрения, так как требует 30 тыс. руб./млн. чел. ч. Альтернатива 2 имеет очевидные преимущества.

Если необходимо во чтобы то ни стало увеличить безопасность системы, то все отведенные средства надо вложить в альтернативу 3, так как критичность наименьшая (3,46).

Таким образом, в результате количественного анализа дерева причин и опасностей можно с помощью вводимых в систему различных альтернативных изменений эффективно повысить безопасность системы при ограниченном финансировании на эти цели.

Литература: [4], C.281–337; [5], C.74–165.