Лекция Термодинамические свойства влажного воздуха

Санкт-Петербург

ТЕРМОДИНАМИКА

(КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ)

2001

 

Воздух, движущийся по горным выработкам, заполняющий трещины и пустоты в горном массиве, является одной из термодинамических систем, определяющих динамику тепловых процессов при освоении ресурсов недр. Состоящий из кислорода, азота, углекислого газа, небольшого количества инертных примесей, воздух всегда содержит некоторое количество водяного пара. Эта смесь сухого воздуха с водяным паром называется влажным воздухом.

К основным термодинамическим параметрам влажного воздуха относятся влажность j, парциальное давление насыщенного пара – r_пн, влагосодержание – d, плотность – r, теплосодержание – i.

С достаточной для технических расчетов точностью можно считать, что влажный воздух подчиняется всем законам смеси идеальных газов. Каждый газ, в том числе и пар, входящий в состав смеси, занимает тот же объем V, что и вся смесь. Он имеет температуру смеси Т, находится под своим парциальным давлением р_i, которое определяют по уравнению Клайперона :

(1.1)

где – количество молей i-того газа, входящего в состав смеси;

M_i – масса i-того газа, кг;

m_i – молекулярный вес газа, кг/моль;

V – объем газа, м³;

R – универсальная газовая постоянная, равная 8,314 кДж/кмоль×К.

Отношение массы газа (М_i) к объему смеси V называется концентрацией (w_i) данного газа в смеси.

Сумма парциальных давлений газовых компонентов смеси равна полному давлению смеси (закон Дальтона):

P = p₁ + p₂ + p₃ +…+ p_i = åp_i. (1.2)

Влажный воздух можно, в первом приближении, рассматривать как бинарную смесь, состоящую из водяного пара и приведенного однородного газа – сухой части атмосферного воздуха, эффективный молекулярный вес которого m_в = 29. Тогда барометрическое давление влажного воздуха р_б будет равно сумме парциальных давлений сухого воздуха p_в и водяного пара р_п, т.е.

р_б = р_в + р_п. (1.3)

Смесь, которая состоит из сухого воздуха и перегретого водяного пара, называют ненасыщенным влажным воздухом, а смесь, состоящую из сухого воздуха и насыщенного водяного пара, – насыщенным влажным воздухом.

Относительная влажность воздушно-паровой смеси представляет собой отношение концентрации водяного пара ненасыщенного воздуха к концентрации водяного пара насыщенного воздуха при одинаковых температурах и давлениях:

(1.4)

где w_п – концентрация водяного пара ненасыщенного воздуха, кг/м³;

w_пн – концентрация водяного пара насыщенного воздуха, кг/м³.

Из выражения (1.4) следует, что относительная влажность насыщенного влажного воздуха равна единице.

Относительную влажность воздуха можно также выразить отношением парциальных давлений водяного пара. Для этой цели воспользуемся уравнением Клайперона (1.1):

(1.5)

где р_н и р_пн – соответственно парциальное давление ненасыщенного пара и давления насыщенного пара при температуре воздушно-паровой смеси (Па).

Давление насыщенного водяного пара является функцией только температуры. Оно может быть найдено по таблицам или, с известным приближением, по формуле:

(1.6)

Величину относительной влажности воздуха часто выражают в процентах, j = j¢×100% = w_п/w_пн×100%.

Влагосодержание влажного воздуха d есть отношение массы пара к единице массы сухого воздуха, содержащегося в смеси, т.е.

(1.7)

где М_п и М_в – соответственно масса пара и масса сухого воздуха (г, кг).

Из уравнения Клайперона для пара и воздуха с учетом знаний молекулярного веса пара m_п = 18 молекулярного веса воздуха m_в = 29 можно получить выражение для определения влагосодержания (кг/кг сух. возд.)

(1.8)

Влагосодержание воздуха пропорционально барометрическому давлению и является функцией только парциального давления пара.

Величина барометрического давления атмосферного воздуха на уровне моря в среднем составляет 760 мм. рт.ст. (101,3×10³ Па) и колеблется в пределах от 720 до 800 мм рт.ст. (от 96×10³ до 106,8×10³ Па).

С изменением высоты над уровнем моря барометрическое давление изменяется и его можно вычислить с достаточной точностью по формуле:

(1.9)

где h– высота над уровнем моря. м; t – средняя температура воздуха на участке между уровнем моря и рассматриваемой точкой; Р_{о –} давление над уровнем моря, в среднем, равное 760 мм рт.ст. (101,3 10³ Па); Р_h- искомое давление на высоте h.

Повышение барометрического давления с увеличением глубины Н можно определить по формуле

Р_н = Р_о + gHr_в, (1.10)

где r_в – плотность столба воздуха высотой Н при средней температуре t, кг/м³; g – ускорение свободного падения, м²/с.

Плотность влажного воздуха представляет собой отношение массы воздушно-паровой смеси М к объему этой смеси V:

(1.11)

Выразив отношение M_n через концентрации сухого воздуха w_в и водяного пара w_п, а последние через влагосодержание, получим:

(1.12)

где Р_п – парциальное давление пара находится из формул (1.5), (1.6).

Из этого выражения видно, что влажный воздух всегда легче сухого, т.к. молекулярный вес пара меньше молекулярного веса воздуха. Таким образом, чем больше величина Р_­п, тем легче будет воздушно-паровая смесь. Однако это будет справедливо только в том случае, когда молекулярный вес паров меньше молекулярного веса воздуха. Если молекулярный вес пара какого-либо вещества (например, паров бензола) будет больше молекулярного веса воздуха, то картина наблюдается обратная (подобные случаи встречаются в практике промышленной вентиляции).

Влияние температуры на плотность смеси в обоих случаях будет одинаковым: с повышением температуры плотность смеси начнет уменьшаться, и наоборот.

Удельную теплоемкость влажного воздуха с_см (Дж/кг сух. возд. ×К) относят, как и влагосодержание, к единице массы сухой части воздуха:

с_в.в = с_в + с_п (1.13)

где с_в – средняя удельная теплоемкость сухого воздуха (для температур в интервале 0-100°С с_в принимают равной 1,005 кДж/кг×К); с_{п –} средняя удельная теплоемкость водяного пара (равная 1,8 кДж/кг×К).

Удельное теплосодержание сухого воздуха (энтальпия) (кДж/кг) равна:

i = с_вt, (1.14)

где t – температура воздуха, °С .

Удельное теплосодержание насыщенного пара (энтальпия) (Дж/кг) определяется выражением

i_нп = i_ж + r = с_жt_ж + r (1.15)

где i_ж – теплосодержание жидкости, кДж/кг; с_ж – теплоемкость жидкости, кДж/кг; r – удельная теплота испарения, кДж/кг; t_ж – температура жидкости, °С.

Величина r зависит от температуры жидкости, и ее можно определить по следующей эмпирической формуле, предложенной Н.И.Фильнеем:

r = 2500 – 2,38×t_ж (1.16)

Энтальпия насыщенного пара равна:

i_н.п = 2500 + 1,8068×t_ж (1.17)

Удельное теплосодержание перегретого пара (энтальпия) i_п.п (кДж/кг), содержащегося во влажном воздухе при температуре t, составляет:

i_п.п = i_н.п + с_п(t – t_ж) (1.18)

или

i_п.п = 2500 + 1,8068×t (1.19)

Таким образом, теплосодержание как перегретого, так и насыщенного пара равно сумме теплосодержания его при 0°С и теплоты перегрева от 0 до t градусов.

Теплосодержание влажного воздуха (энтальпия) (кДж/кг сух. возд.) обычно относят к единице веса сухого пара, т.е. к 1 кг его:

i = 1,005t + (2500 + 1,8068t) ×d (1.20)

или

i = с_в.вt + 2500d,

где с_в.в= 1,005 + 1,8d.

Л.К.Рамзин, используя выражение (1.20), построил i-d диаграмму, которая широко применяется в расчетах сушки, кондиционирования воздуха и в ряде других расчетов, связанных с изменением состояния влажного воздуха. Эта диаграмма выражает графическую зависимость основных параметров воздуха (t, j, р_п, d и t) при заданном барометрическом давлении).

I-D диаграмма (рис. 1.1) построена в косоугольной системе координат с углом между осями (i и d) a = 135°. На вспомогательной оси 0d₁ в масштабе с интервалом, соответствующим 1 г, откладываются величины влагосодержаний d и через полученные таким образом точки проводятся вертикальные линии постоянного влагосодержания (d = const).

По оси ординат откладывают величины теплосодержаний i с интервалом 1 см – 2 кДж/кг сух. возд.

В шкале парциальных давлений водяных паров 1 см соответствует 0,2 кН/м².

С помощью i-d диаграммы на основании известных любых двух параметров воздуха можно найти и остальные его параметры.