Лекция 6

Главный момент СС относительно нового центра приведения равен геометрической сумме главного момента относительно старого центра и момента главного вектора, приложенного в старом центре приведения относительно нового центра.

Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей. а также суммы моментов всех сил относительно тех же осей были равны нулю.

 

Частные случаи

Любая система сил может быть рассмотрена как частный случай произвольной пространственной СС.

1) Условия равновесия пространственной системы сходящихся сил (рис.а)

Тождественно удовлетворяется условие .Тогда аналитические условия равновесия ССС имеют вид:

 

1),2),3),

2) Условия равновесия пространственной системы параллельных сил (рис.б)

На тело действует система сил параллельных оси Oz. Тождественно удовлетворяются условия : , ,.

Тогда аналитические условия равновесия ССС имеют вид:

1), 2), 3).

3) Условия равновесия произвольной плоской системы сил (рис.в)

Система сил расположена в плоскости XOY. Тождественно удовлетворяется условия: , ,и аналитические условия равновесия имеют вид:

1),2),3) .

 

Изменение главного вектора и главного момента при перемене центра приведения

1) Главный вектор СС не зависит от положения центра приведения.

2) Главный момент СС зависит от центра приведения. Рассмотрим это изменение.

Пусть О старый цент приведения. Система сил приводится г главному вектору и главному моменту и . Переносим векторы в новый центр приведения О₁. По теореме Пуансо добавляем в точке О момент вектора относительно точки О₁. Суммируя вектор-моменты в точке О₁, получим:

.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

1) Момент равнодействующей относительно центра равен геометрической сумме моментов составляющих сил относительно того же центра.

.

2) Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же оси.

.