ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

Инварианты системы сил

Определение. Инвариантами системы сил называются величины, не зависящие от выбора центра приведения, то есть величины, которые остаются неизменными при преобразовании данной системы сил в другую, ей эквивалентную.

1-й инвариант – главный вектор системы сил .

2-й инвариант – скалярное произведение главного вектора на главный момент

Доказательство.

Пусть известно скалярное произведение для системы сил, приведенной к полюсу . Вычислим то же произведение для системы сил, приведенной к другому полюсу . Главный вектор не зависит от выбора полюса; для нового центра приведения главный момент будет иным:

(по теореме о зависимости между главными моментами системы сил относительно двух полюсов).

Тогда:

,

так как по правилам вычисления смешанного произведения

( векторное произведение параллельных векторов равно нулю).

Таким образом .