Теорема о равновесии тела под действием сходящейся системы сил(векторные условия равновесия)

СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

Теорема. Для равновесия твердого тела, загруженного сходящейся системой сил, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил был равен нулю, или, что тоже самое, силовой многоугольник был замкнут.

Доказательство:

Необходимость. Дано: тело находится в равновесии под действием сходящейся системы сил . Следует доказать, что главный вектор этой системы сил .

Доказательство: В силу следствия 2 из аксиом статики, не нарушая состояние равновесия тела, система сходящихся сил может быть заменена одной силой . Теперь на тело, находящееся в равновесии, действуют только две силы и , которые на основании аксиомы 1 прямопротивоположные, то есть

.

Тогда , что доказывает необходимое условие равновесия.

Предоставляем студенту самому доказать достаточное условие равновесия сходящихся сил.