ТЕОРЕМА О МОМЕНТЕ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ СИЛЫ

(ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА)

Векторный момент равнодействующей рассматриваемой системы сил относительно любой точки равен сумме векторных моментов всех сил этой системы относительно той же точки.

Пусть на твердое тело действует любая система сил (), имеющая равнодействующую^* , т. е.

() ~ ^*

Добавим к заданной системе сил ее уравновешивающую силу^*¢ , которая равна по модулю, но противоположна по направлению равнодействующей силе ^* и имеет с ней общую линию действия. Тогда

(,^*¢) ~ (^*,^*¢) ~ 0.

 

Сумма векторных моментов сил этой новой си­стемы сил относительно любой точки О ра­вна нулю:

 

,

но

 

так как и – две равные и противоположно направленные силы, действующие вдоль одной прямой.

 

 

 

т. е. момент равнодействующей силы относительно произвольной оси равен сумме моментов сил системы относительно той же оси.