ТЕОРЕМА ОБ ЭКВИВАЛЕНТОСТИ ДВУХ ПАР СИЛ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ

 

Две пары сил называют эквивалентными, если их действие на твердое тело одинаково при прочих равных условиях.

 

Пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент.

 

Пусть на твердое тело действует пара сил с алгебраическим моментом М (рис. 11). Перенесем силу в точку , а силу – в точку проведем через точки и две любые параллельные прямые, пересекающие линии действия сил пары и лежащие, следовательно, в плоскостидействия заданной парьы сил. Соединив прямой точки и , разложим силы в точке и в точке по правилу шipаллелограмма, как указано на рис. 11. Тогда

; .

Так как силы и образуют пару сил, то

и, следовательно,

; .

Итак,

PP ,

так как

P;

следовательно, эту систему двух сил можно отбросить.

Таким образом, заданную пару сил заменим другой парой сил . Докажем, что алгебраические моменты у этих пар сил одинаковы. Направление вращения у них одно и то же. Имеем

;

.

Но , так как эти треугольники имеют общее основание и равные высоты (их вершины расположены на общей прямой, параллельной основанию).

 

Выводы:

а) пару сил как жесткую фигуру можно как угодно поворачивать и переносить в ее плоскости действия;

б) у пары сил можно изменять плечо и силы, сохраняя при этом алгебраический момент пары и плоскость действия.