Радиан равен .

.

Градус

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Деление окружности на 360° придумали аккадцы (вавилоняне).

• 1° = радиан ≈ 0,017453293 радиан
• 1° = оборота ≈ 0,002777 оборота
• 1° = градов ≈ 1,111111 градов

Радианной мерой угла называется отношение длины дуги окружности с центром в вершине угла и расположенной внутри угла, к ее радиусу .

Легко установить соответствие между радианной и градусной мерой. Так как длина окружности равна s = 2πr, то полный угол равен φ = 2π радиан . Соответственно, развернутый угол равен π радиан, прямой угол - π/2 радиан. В общем виде связь между градусной φ° и радианной φ мерой выражается формулами

Угловой скоростью ω называется отношение угла поворота к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошел, при промежутке времени, стремящемся к нулю

, при Δt → 0 . (5)

Единицей угловой скорости является рад/с - «радиан в секунду», однако, так как радиан является безразмерной величиной, то размерность угловой скорости может быть просто с^-1 «секунда в минус первой степени».

При равномерном движении по окружности угловая скорость является постоянной и равна углу поворота в единицу времени. Время одного оборота (эту величину еще называют период вращения) T легко найти, если вспомнить, что один оборот соответствует углу поворота 2π, поэтому

.

Число оборотов в единицу времени называют частотой вращения, и она вычисляется по формуле

.

Установим связь между угловой и линейной скоростями при движении материальной точки по окружности. Модуль линейной скорости определяется как отношение пройденного пути к промежутку времени, за который этот путь пройден , а при движении по окружности длина пути (длина дуги окружности) выражается через угол поворота (выраженный в радианах) s = RΔφ , поэтому

.