Связь эталона угловых единиц с градусной мерой углов. Уравнения связи. Использование эталона угловых единиц для определения угловой скорости, углового ускорения.

Рис.2. К теоремам подобия для планов скоростей и ускорений

Теоремы подобия для планов скоростей и ускорений

Требуется определить скорость точки звена (рис. 2,а) если скорости других двух точек звена и уже известны. План скоростей для этих точек изображен на рис. 2,б.

 

 

 

Определим скорость точки из векторных уравнений:

; (3.13)

. (3.14)

 

Вектор перпендикулярен отрезку ; вектор – отрезку .

В соответствии с уравнением (4.1) через конец вектора (точку ) проводим направление вектора . В соответствии с уравнением (4.2) через

конец вектора (точку ) проводим направление вектора . Точку пересечения этих направлений (точку ) соединим с полюсом . Отрезок изображает в масштабе вектор скорости точки – , отрезок ] - вектор , отрезок - вектор _.

Видно, что треугольник на плане скоростей подобен треугольнику на плане звена, как треугольники с взаимно перпендикулярными сторонами, треугольник повернут относительно треугольника на.

Теорема подобия для плана скоростей: векторы относительных скоростей точек звена на плане скоростей образуют фигуру, подобную фигуре, образованной отрезками, соединяющими эти точки на звене.

Математически эту теорему запишем так:

(3.15)

или

(3.16)

 

Аналогично доказывется теорема подобия для плана ускорений.

Относительные ускорения точек звена выразим через его размеры и угловые скорости и ускорения звена:

 

= ; (3.17)

= (3.18)

(3.19)

откуда

(3.20)

или

(3.21)

 

т.е. треугольник на плане ускорений (рис.1,в) подобен треугольнику на плане звена. Итак: векторы относительных ускорений точек звена на плане ускорений образуют фигуру, подобную фигуре, образованной отрезками, соединяющими эти точки на звене.

Подобная фигура на плане ускорений повернута не на относительно соответствующей фигуры на плане звена. Поэтому подобную фигуру на плане ускорений следует строить методом засечек, вычислив предварительно по уравнению (4.9) величины отрезков и .

При построении подобной фигуры необходимо, чтобы фигуры были сходственно расположены, т.е. если на звене при обходе контура, например, по часовой стрелке, точки чередуются в последовательности , , , то и на планах скоростей и ускорений соответствующие точки при обходе контура фигуры по часовой стрелке должны чередоваться в такой же последовательности , , . Пунктиром на рис. 2, в показана неверно построенная фигура.

 

Примеры:

 

 

 

 

 

Производная физическая величина – скорость поворота (скорость вращения)

 

Скорость поворота говорит о том, на какой угол повернулся предмет за одну секунду.

Обозначается скорость поворота греческой буквой ω (омега).

Скорость поворота ω имеет следующую зависимость от поворота φ и продолжительности t:

Единицей измерения скорости поворота является скор поворота; обозначение скора поворота – скп.

За один скор поворота предмет поворачивается на один радиан в секунду.

Размерность скора поворота:

Скорость (частота) вращения обозначается латинской буквой n (эн).

Единицей измерения скорости (частоты) вращения является оборот в секунду; обозначение оборота в секунду – обс.

Размерность скорости (частоты) вращения:

Взаимные зависимости скорости поворота:

Скорость поворота ω в радианах связана с окружной скоростью v следующей зависимостью:

где r – радиус поворота.

 

 

Производная физическая величина – ускорение поворота (ускорение вращения)

 

Если поворот не равномерный, то он характеризуется своим ускорением.

Обозначается ускорение поворота греческой буквой ε (эпсилон).

Ускорение равноускоренного поворота ε имеет следующую зависимость от скорости поворота ω и продолжительности t:

Единицей измерения ускорения поворота является ускор поворота; обозначение ускора поворота – ускп.

За один ускор поворота принято увеличение скорости поворота на один радиан в секунду.

Размерность ускора поворота:

В случае вращения единицей измерения ускорения вращения может быть ускор вращения; обозначение ускора вращения – ускв.

За один ускор вращения тогда принимается увеличение скорости (частоты) вращения на один оборот в секунду.

Размерность ускорения вращения:

Взаимные зависимости ускорения поворота:

 

Угловая скорость

T -1

радиан в секунду

rad/s

рад/с

s–1

 

 

Угловое ускорение

T -2

радиан на секунду в квадрате

rad/s2

рад/с2

s–2

 

Связь различных угловых единиц измерения
единица	величина	обозначение	аббревиатура	радиан (прибл.)
градус	1/360 окружности	°	deg	17.4532925 mrad
минута	1/60 градуса	′	arcmin, amin, , MOA	290.8882087 µrad
секунда	1/60 минуты	″	arcsec	4.8481368 µrad
миллисекунда	1/1000 секунды		mas	4.8481368 nrad
микросекунда	1 × 10−6 секунды		μas	4.8481368 prad

Градус (геометрия)

Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки Земной поверхности.