Приведение пространственной системы сил к данному центру.

Рис.42

Проведем теперь через любую точку O₁ на оси z плоскость ху, перпендику­лярную к оси; проектируя силу на эту плоскость, найдем .

Но треугольник О₁А₁В₁ представляет собою проекцию треуголь­ника ОАВ на плоскость ху. Угол между плоскостями этих треуголь­ников равен углу между перпендикулярами к плоскостям, т. е. ра­вен . Тогда, по известной геометрической формуле, .

Умножая обе части этого равенства на 2 и замечая, что удвоен­ные пощади треугольников О₁А₁В₁ и ОАВ равны соответственно m_z() и , найдем окончательно: .

Так как произведение дает проекцию вектора на ось z, то равенство можно еще представить в виде

или .

В результате мы доказали, что между моментом силы относи­тельно оси и ее моментом относительно какого-нибудь центра, лежа­щего на этой оси, существует следующая зависимость: момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектора, изображающего момент данной силы относительно любого центра, лежащего на оси.

 

Полученные выше результаты позволяют решить задачу о приведении любой системы сил к данному центру. Эта задача, решается с помощью теоремы о параллельном переносе силы. Для переноса действующей на абсолютно твердое тело силы из точки А (рис. 43, а) в точку О прикладываем в точке О силы = и = -. Тогда сила = окажется приложенной в точке О и к ней будет присо­единена пара (, ) с моментом , что можно показать еще так, как на рис. 43, б. При этом