Трение качения и верчения.
Рис.31 Рис.32
Рис.30
Рис.29
Рис.28
Составим три уравнения равновесия:
Согласно закону Кулона , т.е. . (1)
Так как , то (2)
Проанализируем полученные результаты:
Будем увеличивать силу .
Если , то равновесие будет иметь место до тех пор, пока сила трения не достигнет своей предельной величины, условие (1) превратится в равенство. Дальнейшее увеличение силы приведет к скольжению тела по поверхности.
Если , то равновесие будет иметь место до тех пор, пока сила трения не достигнет величины , условие (2) превратится в равенство. Величина x будет равна h. Дальнейшее увеличение силы приведет к тому, что тело станет опрокидываться вокруг точки B (скольжения не будет).
Пример 2. На какое максимальное расстояние а может подняться человек по лестнице, приставленной к стене (рис.29)? Если вес человека – Р, коэффициент трения скольжения между лестницей и стеной – , между лестницей и полом – .
Рассматриваем равновесие лестницы с человеком. Показываем силу , нормальные реакции и и добавляем силы трения: и . Полагаем, что человек находится на расстоянии , при большем значении которого начнётся движение лестницы. Составляем уравнения равновесия.
Подставив значения сил трения и решив систему уравнений, получим
Теперь можно определить и угол под которым надо поставить лестницу, чтоб добраться до стены. Полагая , получим, после преобразований, и
Заметим, что если равнодействующая всех активных сил (всех кроме реакций) направлена под углом (рис.30), то нормальная реакция , а сила трения . Для того, чтобы началось скольжение должно выполнятся условие . или . И так как , то . Значит угол должен быть больше угла . Следовательно, если сила действует внутри угла или конуса трения (), то как бы не была велика эта сила, скольжение тела не произойдёт. Такое условие называется условием заклинивания, самоторможения.
Мы рассмотрели скольжение твёрдых тел по поверхности. Но нередко встречается скольжение гибких тел по неплоской поверхности. Например, нежелательное проскальзывание в ременной передаче ремня по шкиву, или троса, каната, намотанного на неподвижный цилиндр.
Пример 3. Пусть имеется нить, перекинутая через неподвижную цилиндрическую поверхность (рис.31). За счёт сил трения натяжение левого и правого концов этой нити будут различными.
Предположим, что нормальная реакция и сила трения распределяются равномерно по дуге контакта нити на цилиндре. Рассмотрим равновесие участка нити длиной . (рис.32). На левом конце этого участка натяжение , на правом . Составляем уравнения равновесия, проектируя силы на оси:
Так как угол - малая величина, то полагаем С учётом этого из уравнений находим и, так как , имеем или Интегрируя, получим . Или
.
Этот результат называется формулой Эйлера.
Например, если нить перекинута через неподвижный шкив и , а коэффициент трения , то отношение натяжений . А, обернув цилиндр один раз (), то есть можно удержать груз на другом конце нити силой почти в три раза меньшей веса тела.
Возьмем деревянный цилиндр и положим его на стол так, чтобы он касался стола по образующей. В центры оснований цилиндра вставим концы проволочной вилки и прикрепим к ней снабженный очень чувствительный динамометр. Если тянуть за динамометр, то цилиндр покатится по столу. По показаниям динамометра увидим, что нужна весьма небольшая сила тяги, чтобы сдвинуть с места цилиндр и катить его равномерно дальше, гораздо меньшая, чем при скольжении того же цилиндра, если бы он не вращался и скользил бы по столу. При той же силе давления на стол сила трения качения много меньше силы трения скольжения. Например, при качении стальных колёс по стальным рельсам трение качения примерно в 100 раз меньше, чем трение скольжения. Поэтому в машинах стремятся заменить трение скольжения трением качения, применяя так называемые шариковые или роликовые подшипники.
Происхождение трения качения можно наглядно представить себе так. Когда шар или цилиндр катится по поверхности другого тела, он немного вдавливается в поверхность этого тела, а сам немного сжимается. Таким образом, катящееся тело всё время как бы вкатывается на горку.
Дата добавления: 2014-01-25; просмотров: 456; Опубликованный материал нарушает авторские права?.