Сложение скоростей
Пусть система отсчета O1x1y1z1 - неподвижная, а система отсчета Oxyz - подвижная. Движение точки относительно основной неподвижной системы отсчета O1x1y1z1 называется абсолютным. Движение точки относительно подвижной системы отсчета Oxyz называется относительным.Переносным движением точки называется движение, которое она совершает вместе с подвижной системой отсчета, как точка, жестко скрепленная с этой системой в рассматриваемый момент времени. Относительные скорость и ускорение обозначают и , переносные - и , а абсолютные - и .
Рис. 9-2
Движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной можно охарактеризовать скоростью ее поступательного движения , например вместе с точкой О, и вектором угловой скорости ее вращения вокруг О.
Теорема. Скорость абсолютного движения точки равна векторной сумме переносной и относительной скоростей.
Доказательство. Рассмотрим движение точки . Положение точки относительно неподвижной системы отсчета определяется вектором , а относительно подвижной вектором . Положение точки относительно неподвижной системы отсчета определяется вектором . Для любого момента времени выполняется тождество .
Продифференцируем его по времени (вычислим производные в неподвижной системе отсчета) и получим
(9-5)
По определению, - абсолютная скорость точки , - абсолютная скорость точки . Для вычисления применим формулу Бура. Имеем . Относительная производная - является относительной скоростью точки по отношению к неподвижной системе отсчета, а - угловая скорость вращения подвижной системы отсчета.
Таким образом из (9-5) получаем
(9-6)
Скорость
является скоростью точки свободного твердого тела, скрепленного с подвижной системой координат, с которой в данный момент совпадает точка в движении тела относительно неподвижной системы отсчета. Это есть переносная скорость точки .
Окончательно получаем
, (9-7)
что и требовалось доказать.