Абсолютная и относительная производные
Сложное движение точки в общем случае
Лекция 7
Краткое содержание: Сложное движение точки в общем случае: абсолютная и относительная производные, сложение скоростей, сложение ускорений. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского.
При рассмотрении сложного движения точки необходимо рассматривать изменение векторных величин с течением времени по отношению к системам отсчета, движущимся друг относительно друга.
Рассмотрим произвольный вектор в двух системах отсчета: подвижной и неподвижной. В подвижной системе отсчета только проекции вектора являются функциями времени, в неподвижной системе отсчета кроме проекций, функциями времени являются и единичные вектора (они изменяют свое направление в пространстве).
(9-1)
Рис. 9-1
Введем обозначения - абсолютная производная – производная в неподвижной системе отсчета; - относительная производная – производная в подвижной системе отсчета.
Установим зависимость между абсолютной и относительной производными. Вычислим абсолютную производную по времени от вектора используя формулу (9-1). Получим
(9-2)
Первые три слагаемых учитывают изменение вектора при неизменных и поэтому составляют относительную производную, т.е.
. (9-3)
Производные по времени от единичных векторов определим по формулам Пуассона
Вектор - это угловая скорость вращательной части движения вокруг точки О подвижной системы отсчета относительно неподвижной.
После подстановки получаем
. (9-4)
Получена формула зависимости производных вектора в двух системах отсчета движущихся друг относительно друга (формула Бура).