Абсолютная и относительная производные

Сложное движение точки в общем случае

Лекция 7

Краткое содержание: Сложное движение точки в общем случае: абсолютная и относительная производные, сложение скоростей, сложение ускорений. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского.

 

При рассмотрении сложного движения точки необходимо рассматривать изменение векторных величин с течением времени по отношению к системам отсчета, движущимся друг относительно друга.

Рассмотрим произвольный вектор в двух системах отсчета: подвижной и неподвижной. В подвижной системе отсчета только проекции вектора являются функциями времени, в неподвижной системе отсчета кроме проекций, функциями времени являются и единичные вектора (они изменяют свое направление в пространстве).

(9-1)

 

Рис. 9-1

Введем обозначения - абсолютная производная – производная в неподвижной системе отсчета; - относительная производная – производная в подвижной системе отсчета.

Установим зависимость между абсолютной и относительной производными. Вычислим абсолютную производную по времени от вектора используя формулу (9-1). Получим

(9-2)

Первые три слагаемых учитывают изменение вектора при неизменных и поэтому составляют относительную производную, т.е.

. (9-3)

Производные по времени от единичных векторов определим по формулам Пуассона

Вектор - это угловая скорость вращательной части движения вокруг точки О подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

После подстановки получаем

. (9-4)

Получена формула зависимости производных вектора в двух системах отсчета движущихся друг относительно друга (формула Бура).