Скорости точек тела при плоском движении

Теорема. Скорость какой-либо точки фигуры при ее плоском движении равна векторной сумме скорости полюса и относительной скорости этой точки от вращения фигуры вокруг полюса.

Рис. 6-5

Применяя к плоскому движению теорему о сложении скоростей для какой-либо точки В фигуры, получаем , где - абсолютная скорость точки В плоской фигуры; - скорость точки В переносного поступательного движения плоской фигуры вместе, например, с точкой А этой фигуры; - скорость точки B в относительном движении, которым является вращение плоской фигуры вокруг точки А с угловой скоростью w.

Так как за переносное движение выбрано поступательное движение вместе с точкой А, то у всех точек плоской фигуры одинаковые переносные скорости, совпадающие с абсолютной скоростью точки А, т.е.

Скорость относительного движения, в случае когда оно является вращательным движением, равна

Скорость расположена в плоскости движущейся фигуры и направлена перпендикулярно отрезку АВ, соединяющему точку В с полюсом А. Эту относительную скорость можно выразить в виде векторного произведения , где угловая скорость считается направленной по подвижной оси вращения, проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости фигуры. Относительную скорость обозначим . Это обозначение показывает, что скорость относительного движения точки В получается от вращения плоской фигуры вокруг подвижной оси, проходящей через точку А, или просто вокруг точки А.

, где

Что и требовалось доказать.