Ускорение точки в декартовых координатах
Разложим ускорение и скорость точки на составляющие, параллельные осям декартовой системы координат. Получим
(2-5)
После дифференцирования
(2-6)
Отсуда следует
(2-7)
Проекция ускорения точки на какую-либо координатную ось равна второй производной по времени от соответствующей координаты этой точки.
Модуль ускорения и направляющие косинусы равны:
(2-8)
(2-9)
Если точка движется в плоскости, то, выбрав оси координат Ox и Oy в этой плоскости, получим:
Для прямолинейного движения точки координатную ось, например ось Ox, направляем по траектории. Тогда
Ускорение точки при естественном способе задания движения.
Скорость точки равна .
В соответствии с определением ускорения
.
Или (2-10)
Таким образом получено разложение вектора ускорения точки по осям естественного трехгранника.
Часть ускорения (2-11)
называется касательной составляющей ускорения.
Другая часть ускорения (2-12)
называется нормальной составляющей ускорения.Она направлена внутрь вогнутости траектории, т.е. в сторону положительного направления единичного вектора главной нормали .
Формулы для проекции ускорения на естественные оси:
Касательная составляющая , при направлена по направлению вектора , при противоположно .