Ускорение точки в декартовых координатах

Разложим ускорение и скорость точки на составляющие, параллельные осям декартовой системы координат. Получим

 

(2-5)

После дифференцирования

(2-6)

Отсуда следует

(2-7)

Проекция ускорения точки на какую-либо координатную ось равна второй производной по времени от соответствующей координаты этой точки.

 

Модуль ускорения и направляющие косинусы равны:

(2-8)

(2-9)

Если точка движется в плоскости, то, выбрав оси координат Ox и Oy в этой плоскости, получим:

Для прямолинейного движения точки координатную ось, например ось Ox, направляем по траектории. Тогда

 

Ускорение точки при естественном способе задания движения.

Скорость точки равна .

В соответствии с определением ускорения

.

Или (2-10)

Таким образом получено разложение вектора ускорения точки по осям естественного трехгранника.

Часть ускорения (2-11)

называется касательной составляющей ускорения.

Другая часть ускорения (2-12)

называется нормальной составляющей ускорения.Она направлена внутрь вогнутости траектории, т.е. в сторону положительного направления единичного вектора главной нормали .

Формулы для проекции ускорения на естественные оси:

Касательная составляющая , при направлена по направлению вектора , при противоположно .