Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение.
Рис.62
Рис.61
Цилиндрические зубчатые передачи.
Рассмотрим основные виды этих передач.
1. Рядовой назовем передачу, в которой все оси колес, находящихся в последовательном зацеплении, неподвижны. При этом одно из колес (например, колесо 1 на рис.61) является ведущим, а остальные ведомыми.
В случае внешнего (рис. 61, а) или внутреннего (рис. 61, б) зацепления двух колес имеем , так как скорость точки сцепления А у обоих колес одинакова. Учитывая, что число z зубцов сцепленных колес пропорционально их радиусам, а вращения колес происходят при внутреннем зацеплении в одну сторону, а при внешнем в разные, получаем
.
При внешнем зацеплении трех колес (рис. 61, в) найдем, что
и .
Следовательно, отношение угловых скоростей крайних шестерен в этой передаче обратно пропорционально их радиусам (числу зубцов) и не зависит от радиусов промежуточных (паразитных) шестерен.
Из полученных результатов следует, что при рядовом сцеплении шестерен
.
где k - число внешних зацеплений (в случае, изображенном на рис.61,а имеется одно внешнее зацепление; на рис.61, в - два внешних зацепления, на рис.61, б внешних зацеплений нет).
Передаточным числом данной зубчатой передачи называется величина , дающая отношение угловой скорости ведущего колеса к угловой скорости ведомого:
.
2. Планетарной называется передача (рис.62), в которой шестерня 1 неподвижна, а оси остальных шестерен, находящихся в последовательном зацеплении, укреплены на кривошипе АВ, вращающемся вокруг оси неподвижной шестерни.
3. Дифференциальной называется передача, изображенная на рис. 62, если в ней шестерня 1 не является неподвижной и может вращаться вокруг своей оси А независимо от кривошипа АВ.
Расчет планетарных и дифференциальных передач можно производить, сообщив мысленно всей неподвижной плоскости Ах1y1 вращение с угловой скоростью -, равной по модулю и противоположной по направлению угловой скорости кривошипа АВ (метод остановки или метод Виллиса).
Тогда кривошип в этом сложном движении будет неподвижен, а любая шестерня радиуса будет иметь угловую скорость
,
где - абсолютная угловая скорость этой шестерни по отношению к осям Ах1y1 (рис.62). При этом оси всех шестерен будут неподвижны и зависимость между можно будет определить, приравнивая скорости точек сцепления.
Расчет планетарных и дифференциальных передач можно также производить с помощью мгновенных центров скоростей.
Если сложное движение тела слагается из вращательного вокруг оси Аа с угловой скоростью и поступательного со скоростью , направленной параллельно оси Аа (рис.63), то такое движение тела называется винтовым. Ось Аа называют осью винта. Когда векторы и направлены в одну сторону, то при принятом нами правиле изображения винт будет правым; если в разные стороны, - левым.
Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точкой тела, лежащей на оси винта, называется шагом h винта. Если величины и постоянны, то шаг винта также будет постоянным. Обозначая время одного оборота через Т, получаем в этом случае и , откуда .