Свойство 2

Векторы линейно независимы, и для смешанного произведения этих векторов справедлива формула

. (1.5.18)

 

Для доказательства утверждения вычислим сначала векторное произведение векторов и :

 

.

В данной записи воспользовались третьей формулой в соотношениях (1.5.15)

 

, , (1.5.15)

 

и формулой двойного векторного произведения.

 

Согласно (1.5.17)

(1.5.17)

 

справедливого для всех , будем иметь

 

и .

 

Поэтому окончательно находим

. (1.5.19)

 

Подставляя (1.5.19) в смешанное произведение векторов и учитывая (1.5.17):

 

(1.5.17)

 

для , получим

.

Что и требовалось доказать.

Дополнение к §5 лекции 3 по главе 1.

 

В этом дополнении к §5 в пункте 6 дается понятие линейных перемещений точки, а также линейных перемещений в различных координатах (декартовых, контравариантных и криволинейных). Описывается их связь между собой.

§5. Задание движения материальной точки
в криволинейных координатах

6º. Линейные перемещения точки и их связь с линейными перемещениями в криволинейных координатах