Определение 8

Понятие ковариантных координат вектора

Пусть:

— произвольный вектор;

— базис основной системы координат;

, — матрица метрических
коэффициентов этой системы,

;

— координаты вектора в основной
системе как отмечено выше, они
называются контравариантными
координатами вектора .

Введем следующее понятие.

Ковариантнымикоординатами вектора называются величины , определяемые по формуле:

 

, .

 

Геометрический смысл ковариантных координат вектора :

— если вектора , , являются ортами, то — это ортогональные проекции вектора на координатные оси основной системы координат,

 

— если вектора , , не являются ортами, то — это ортогональные проекции вектора на указанные оси, умноженные на , где .