Кинематическая формула радиуса кривизны

Естественный способ задания движения точки

5º. Кинематический способ вычисления кривизны кривой

 

 

Из формулы Гюйгенса (1.2.16)

(1.2.16)

находим

. (1.2.17)

 

Покажем, что

. (1.2.18)

 

Действительно, из (1.2.15):

 

, (1.2.15)

следует соотношение

.

Дифференцируя это равенство по , получим

.

Возводим в квадрат и, учитывая, что

 

,

приходим к соотношению

.

 

Отсюда следует равенство (1.2.18):

 

.

 

Таким образом, формула (1.2.17):

 

, (1.2.17)

где

, (1.2.18)

 

позволяет вычислить радиус кривизны, если известны , и .