Программа и пример экспериментального моделирования.

Задача 3. Моделирование релаксации в микроканоническом ансамбле.

Задача 2.

CLS

NEXT

Задача 1.

Преобразование функции распределения проводим стандартным методом. Записываем дифференциальную вероятность

.

Для функции RND , поэтому

.

Интегрируем.

.

При учете граничных условий находим, что Const = 0. Таким образом, функция преобразования имеет вид

и определена (нормирована) на отрезке 0 – 1. чтобы получить случайное число y нужно случайное число x выданное функцией RND возвести в квадрат.

.

Для проверки компьютерного моделирования вычислим средние характеристики.

.

Компьютерная программа и пример экспериментальных данных при моделировании.

 

'программа моделирования преобразования функции распределения вероятности

'преобразование равномерного распределния RND к 1/2/sqr(y)

n = 1000000'число шагов стат. эксперимента

 

FOR i = 1 TO n

x = RND

y = x ^ 2

ycp = ycp + y / n

y2cp = y2cp + y ^ 2 / n

PRINT " ycp = ", ycp

PRINT " ycp0 = ", 1 / 3

PRINT " y2cp = ", y2cp

PRINT "y2cp0 = ", 1 / 5

 

Пример экспериментальных данных.

ycp = .3331939

ycp0= .3333333

y2cp = .1999727

y2cp0= .2

Средние значения теоретические и экспериментальные практически совпадают.

Первоначально определяем константу в линейном распределении используя нормировку.

.

Далее решение задачи повторяет решение задачи 1. Записываем дифференциальную вероятность

.

Для функции RND , поэтому

.

Интегрируем

.

При учете граничных условий находим, что Const = 0. Таким образом, функция преобразования имеет вид

и определена (нормирована) на отрезке 0 – 1. чтобы получить случайное число y нужно из случайного числа x выданного функцией RND извлечь корень

.

Для проверки компьютерного моделирования вычислим средние характеристики.

.

Компьютерная программа аналогична предыдущей программе, поэтому приводим только пример экспериментальных данных.

ycp = .6665053

ycp0= .6666667

y2cp = .4998182

y2cp0= .5

Совпадение экспериментальных и теоретических средних характеристик говорит о правильном моделировании функции распределения.

 

 

Релаксация проводится методом Монте-Карло по максимуму энтропии. Микроканонический ансамбль приводится к неравновесному состоянию. Вероятность первого состояния делается максимально возможной (например, 0,9), а остальные вероятности делаются одинаковыми и равными «по остатку» . Далее случайным образом выбирают одно из состояний и случайным же образом изменяют ее в небольшом интервале. Проверку изменения энтропии можно осуществить «по простому». Осуществить нормировку вероятностей и вычислить энтропию после «сдвига». Но удобнее воспользоваться дифференциальным методом определения вариации энтропии. Определим вариацию энтропии при вариации вероятностей.

.

.

Определим вариации вероятностей при изменении первой вероятности.

.

.

Подставляем эти формулы в общую формулу вариации энтропии.

.

Полученная формула позволяет без нормировки вероятностей определить вариацию энтропии при изменении на величину dP одной из вероятностей.

 

 

'програма релаксации в микроканоническом ансамбле ↑

INPUT "число состояний n = ", n