Примеры решения задач статики

Лекция 7

Ниже приведены примеры составления уравнений равновесия (1.11) - (1.17). Порядок решения задач статики описан в третьей лекции. Там же приведены все основные случаи определения направлений реакций геометрических связей.

Пример 1. Определить реакции опор, если АС = CD = ВС = 2м, интенсивность распределенной нагрузки q = 5 кН/м, М =20 кН м, F =10 кН.

Решение. Заменив распределенную нагрузку сосредоточенной силой Q, а опоры - их

реакциями, составим уравнения равновесия для рамы, находящейся под действием произвольной плоской системы сил.

Xш=-0,5(Q+M)-Fsin60°=-23,7кН, Rщ= 0,5F-Xш=5кН, Yш= Q-Fsin 60°= -18,7кН .

Пример 2 . Балка АВ закреплена шарнирно в точке А и удерживается в горизонтальном положении тросами CD, DE и DF. Определить натяжение троса DE, если на балку действует сила Р=1100Н и пара сил с моментом m = 200 Нм.

Решение. Для балки АВ:

Для балки с тросом CD:

Пример 3 . Однородная горизонтальная балка АВ весом Р=3 кН опирается на гладкую опору Е и имеет шарнирное крепление в точке А, а однородная балка CD весом Q=6 кН с шарнирным креплением в точке В несет на конце D груз М весом G=1,2 кН. Определить реакции шарниров А, С и опоры Е, если СВ=3м, ВD=1м, ВЕ=K2 / 2м, ¦АСВ=45°.

Решение. Рассмотрим равновесие балок CD и АВ в отдельности. Уравнения равновесия для балки CD имеют вид:

Для балки АВ:

Решая совместно полученную систему шести уравнений равновесия, находим:

Пример 4: На валу червячной передачи жестко закреплен шкив ременной передачи. Определить силы натяжения Т₁ и Т₂ветвей ремня и реакции подшипников А и В, если F=5 кН, T/F=1,25, Q/F=4, T₂/T₁=2, R=10см, r =2,5 см, g =30°, b/a=0,8, c/a=0,6 .

Решение.

Заменим связи (подшипники) их реакциями, составим уравнения равновесия:

Пример 4 . Однородная прямоугольная рама весом Р=200Н прикреплена к стене с помощью шарового шарнира А и петли В. Определить реакции опор и силу натяжения веревки, если а =30°.

Решение. Рассмотрим равновесие плиты, предварительно заменив связи их реакциями: