Условия равновесия произвольной системы сил

Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы и ее главный момент относительно любого центра были равны нулю:

, . (1.10)

 

Условия (1.10) являются необходимыми, так как если какое-нибудь из них не выполняется, то система сил приводится или к равнодействующей, или к паре сил и, следовательно, не является уравновешенной.

Одновременно условия (1.10) являются и достаточными, потому что при система сил может приводиться только к паре с моментом , а так как и , то имеет место равновесие. Так как

, ,

а

, , ,

, , ,

то геометрические условия (1.10) эквивалентны следующим аналитическим условиям равновесия:

 

(1.11)

Приведем условия равновесия для более простых систем сил. Все они получаются из соотношений (1.11) путем отбрасывания лишних уравнений (рис. 1.34).

(1.12) (1.13)

Рис. 1.29. Условия равновесия для систем сходящихся сил

, , (1.15)

(1.14), ,. (1.16)

,

Рис. 1.34. Условия равновесия для систем параллельных сил

Рис. 1.35. Три формы условий равновесия плоской системы сил