Момент силы относительно оси.

Теорема Вариньона для системы сходящихся сил.

Момент силы относительно точки.

Понятие алгебраического момента силы.

Вопросы

Лекция 4

1. То, что понятия силы явно недостаточно для решения многих задач механики, знали еще в Древней Греции. Новый элемент - произведение силы на ее расстояние до точки опоры, приводящий тело во вращение, был введен Архимедом при изложении им теории равновесия рычага. В современной трактовке, введенный Архимедом новый силовой фактор, называется алгебраическим моментом. К необходимости введения этого понятия мы приходим при попытке ответить, например, на следующий вопрос: при каком соотношении длин L₁ , L₂ и весов P₁ , P₂ невесомый стержень (рис. 1.21) будет находиться в равновесии в горизонтальном положении?

Рис. 1.21. К определению алгебраического момента

Ответ на этот вопрос следующий: стержень будет в равновесии, если:

P₁ L₁ = P₂ L₂

или

P₁ L₁ - P₂ L₂ = 0.

Другими словами, при равновесии рычага должны быть равны произведения сил, расположенных справа и слева от точки опоры О, на кратчайшие расстояния от точки О до линий действия этих сил.

 

Если отвлечься от рассмотренной выше задаче о равновесии рычага, то алгебраический момент силы относительно произвольного центра О можно определить как взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на плечо. При этом плечом называют кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы(рис. 1.22)

 

 

Рис. 1.22. К определению алгебраического момента

Правило знаков: если сила стремится повернуть тело, к которому она приложена, против часовой стрелки, то момент считается положительным, если по часовой - отрицательным. Понятия алгебраического момента вполне достаточно для описания действия на тело плоских систем сил. Для описания действия пространственной системы сил вводится понятие вектора-момента относительно точки и понятие осевого момента.

2. Момент силы относительно точки

Моментом силы относительно точки О называется вектор , равный векторному произведению , где - радиус-вектор, определяющий положение точки приложения силы относительно точки O.