Вопросы

Рис. 2.12. Естественный трехгранник

Единичный вектор, направленный вдоль главной нормали внутрь траектории, обозначим буквой . Единичный вектор , ортогональный соприкасающейся плоскости и направленный в ту сторону, откуда поворот от ‚ к виден происходящим против хода часовой стрелки, определяет направление бинормали . Плоскость, образуемая векторами и , называется спрямляющей плоскостью.

Система координат, образуемая тремя взаимно ортогональными осями- касательной, нормалью и бинормалью, называется естественной системой координат. Трехгранник, образуемый соприкасающейся, нормальной и спрямляющей плоскостями называется естественным или подвижным трехгранником. Перемещаясь вместе с движущейся точкой М, оси этого подвижного трехгранника меняют свою ориентацию в пространстве, оставаясь взаимно ортогональными.

 

Пример.Движение точки М задано уравнениями

 

, ,

где k - постоянная.

Определить модули скорости и ускорения как функции времени.

 

Решение: Дважды дифференцируя уравнения движения по времени, получаем

,

,

,

.

Подставляя найденные значения производных в формулы (8) и (14), получаем:

 

, .

Лекция 12