Постановка задачи

Пусть твердое тело движется относительно подвижной системы координат О₂x₂y₂z₂, а последняя в свою очередь перемещается относительно основной системы координат О₁x₁y₁z₁, принимаемой за неподвижную. В этом случае говорят, что тело совершает сложное движение, которое состоит из двух составляющих движений.

Сложное, движение может состоять из составляющих движений. В этом случае имеется систем координат и задается движений: движение тела относительно системы координат О_nx_ny_nz_n, движение системы О_nx_ny_nz_n относительно системы О_n-1x_n-1y_n-1z_n-1 и т.д., наконец, задается движение системы О₂x₂y₂z₂ относительно основной системы О₁x₁y₁z₁. Движение тела или движение какой-либо одной системы координат относительно другой в общем случае ничем не ограничено. Задача заключается в нахождении зависимости между основными характеристиками составляющих движений и сложного движения.

Было установлено, что движение свободного твердого тела можно представить как сложное движение, состоящее из совокупности сферического движения тела вокруг некоторого полюса и поступательного движения тела вместе с системой координат, связанной с полюсом. Таким образом, основными кинематическими характеристиками движения тела являются скорость и ускорение поступательного движения и угловые скорости и ускорения. Следовательно, задача изучения сложного движения тела, заключающаяся в нахождении зависимости между основными характеристиками составляющих движений и сложного движения, сводится к установлению связи между поступательными и угловыми скоростями и ускорениями составляющих движений. В настоящем курсе мы ограничимся лишь установлением связи между поступательными и угловыми скоростями.

Рассмотрение начнем с простейших случаев.