Простейшие движения твердого тела

Задание движения твердого тела

ОСНОВНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

При движении твердого тела отдельные его точки движутся в общем случае по различным траекториям и имеют в каждый момент времени различные скорости и ускорения.

Рис. 4.1.

Поэтому может показаться, что задание движения твердого тела требует задания движения каждой его точки, т.е. необходимо иметь бесконечное множество уравнений движения. На самом деле это не так, ибо перемещения отдельных точек связаны условием неизменяемости расстояний между ними.

Покажем, что положение твердого тела в общем случае вполне определяется заданием шести независимых параметров. Для этого рассмотрим три произвольные точки твердого тела (рис. 4.1), не лежащие на одной прямой. Координаты этих точек обозначим через

, , . (4.1)

В силу неизменности расстояний между точками твердого тела их координаты должны удовлетворять трем уравнениям:

(4.2)

Следовательно, из девяти координат (4.1) независимых только шесть, остальные три определяются из уравнений (4.2). Произвольность выбора указанных трех точек позволяют заключить, что положение твердого тела относительно произвольно выбранной системы координат вполне определяется шестью независимыми параметрами. Если твердое тело закреплено в какой-либо точке, то его положение определяется только тремя независимыми параметрами.

Число независимых параметров, задание которых однозначно определяет положение твердого тела в пространстве, называется числом степеней свободы твердого тела.

Движение твердого тела будет задано, если известен закон изменения во времени параметров, определяющих его положение относительно выбранной системы отсчета.