Частные случаи движения точки

Равномерное движение. Равномерным называется такое движение точки, при котором модуль скорости все время остается постоянным; следовательно, и алгебраическая величина . Тогда

.

Если равномерное движение криволинейное, то ускорение точки будет представлено лишь нормальной составляющей и . В данном случае ускорение появляется только за счет изменения направления вектора скорости.

Если равномерное движение точки совершается по прямолинейной траектории, то и . В этом случае , а значит и . Отметим, что равномерное прямолинейное движение является единственным движением, в котором ускорение точки все время равно нулю.

Найдем закон равномерного движения. Из формулы (3.16) имеем . Если в начальный момент времени точка имеет координату , то, беря от левой и правой частей равенства определенные интегралы (и учитывая, что ), получим

или .

Окончательно находим закон равномерного движения точки в виде

. (3.30)

Равнопеременное движение. Равнопеременным называется движение точки, при котором модуль касательного ускорения остается все время постоянной: .

Найдем закон этого движения, считая, что при и . Согласно первой из формул (3.27), . Взяв от обеих частей этого равенства интегралы (учитывая, что ), получим закон изменения скорости при равнопеременном движении

. (3.31)

Формулу (3.31) представим в виде

или .

Интегрируя обе части этого равенства, найдем закон равнопеременного движения точки

. (3.32)

Величина скорости при равнопеременном движении меняется по закону (3.31). Если модуль скорости возрастает, то движение называется ускоренным, а если убывает – замедленным. При ускоренном движении величины и имеют одинаковые знаки (угол между и – острый), при замедленном движении величины и имеют разные знаки (угол между и – тупой).

В случае равнопеременного прямолинейного движения точки и в выражениях (3.31) и (3.32) следует принять .