Свойства планов скоростей и ускорений
На основании анализа планов скоростей и ускорений можно сформулировать следующие свойства.
1. Полные абсолютные скорости (ускорения) точек механизма изображаются отрезками, выходящими из полюса плана скоростей (ускорений). Полные относительные скорости (ускорения) не начинаются в полюсах.
2. Точки механизма, абсолютные скорости (ускорения) которых равны нулю, изображаются в полюсе плана скоростей (ускорений).
3. Неизменяемой фигуре на плане механизма (звену) на плане скоростей (ускорений) соответствует фигура подобная и сходственно расположенная.
4. Имея планы механизма, скоростей и ускорений можно определить:
а) абсолютные скорости и ускорения любой точки механизма по модулю и направлению, соединив полюс с изображением этой точки на планах скоростей и ускорений;
б) относительные скорости и ускорения любых точек механизма по модулю и направлению, соединив изображения соответствующих точек на планах;
в) угловые скорости и ускорения любых звеньев механизма по модулю и направлению;
г) характер движения любого звена или точки механизма (замедленное или ускоренное);
д) положение касательной и нормали к траектории любой точки механизма;
е) радиус и центр кривизны траектории любой точки механизма;
ж) положение мгновенного центра скоростей (ускорений) любого звена механизма.
Рассмотрим свойства планов скоростей и ускорений по пунктам д, е, ж. Выделим звено 2механизма (рис. 1). Вектор абсолютной скорости любой точки механизма направлен по касательной к траектории точки. Через точку D звена 2 проведем линию, параллельную абсолютной скорости VD. Это и будет касательная τ – τ в данном положении механизма к траектории точки D. Проведя перпендикуляр к τ - τ через точку Dмы получим нормаль n – n к траектории точки Dмеханизма.
Определим радиус и центр кривизны траектории точки D.
Нам известны модуль и направление вектора абсолютного ускорения точки D – aD. Приложим вектор aD в точку D механизма и разложим полное ускорение точки D на нормальное и тангенциальное, спроектировав его на нормаль n - n и касательную τ - τ.
 |
|
| |
|
n
|
 
aD τ aD aD B C ρD n M Рисунок 1 – Определение радиуса кривизны траектории и положения мгновенного центра ускорений |
D τ
|
Нормальное ускорение aDнаправлено к центру кривизны траектории. Отложив от точки D отрезок ρD определяем положения центра кривизны траектории точки в заданном положении.
Определим положение мгновенного центра ускорений звена 2 механизма. Для этого воспользуемся теоремой о подобии. Изображение мгновенного центра ускорений на плане ускорений находится в полюсе Pa. Абсолютные ускорения точек В и С механизма на плане ускорений изображены отрезками Pab и Pac. На плане механизма на отрезке ВС строим треугольник ∆BCM подобный и сходственно-расположенный треугольнику ∆bcPa на плане ускорений. Точка М – мгновенный центр ускорений звена 2.
Положение мгновенного центра скоростей любого звена механизма определяется аналогичным образом.