Векторная диаграмма линии электропередачи

Задачи расчета электрических сетей

Электрические расчеты выполняют, прежде всего, для крайних нормальных установившихся режимов: наибольших и наименьших нагрузок, а также для послеаварийных режимов, в которых в результате аварии отключен тот или иной элемент сети. Иногда требуется проведение расчетов для ремонтных режимов. Результаты электрических расчетов могут использоваться для выбора необходимых средств регулирования напряжения, оценки потерь мощности и электроэнергии, выбора мероприятий по их снижению и др.

При электрических расчетах ставят две основные задачи:

вычисление потоков мощности (токов) на отдельных участках сети, что позволяет оценить допустимость таких потоков (токов) по условию нагревания проводов линий и жил кабелей;

определение напряжений во всех узлах сети, в результате чего могут быть сделаны выводы о возможности работы потребителей с полученными напряжениями.

 

Исходными данными для расчета являются:

схема сети;

параметры схемы замещения (сопротивления и проводимости);

мощности нагрузок и источников питания;

напряжение (номинальное и балансирующих узлов).

 

Построим векторную диаграмму линии в соответствии с ее П-образной схемой замещения, приведенной на рис. 4.1. Построение будем осуществлять в фазных напряжениях. Отложим вектор напряжения в конце линии U2ф, совместив его с вещественной осью (рис. 4.2). Из точки О отложим вектор тока нагрузки I2 под углом j2 к вектору напряжения U2ф. Токи в активной и реактивной проводимостях в конце линии равны:

 

   

 

 

       
  П-образная схема замещения линии  

 

Вектор тока Ig2 в активной проводимости отложим от конца вектора I2. Он будет совпадать с вектором напряжения U2ф. Ток Ib2 в емкостной проводимости опережает вектор напряжения U2ф на 90о. Его отложим от конца тока Ig2. В результате получим ток в сопротивлениях R, X линии Iл. От конца вектора U2ф отложим падения напряжения от протекания тока Iл, в активном сопротивлении IлR параллельно току Iл (отрезок АD) и в реактивном сопротивлении IлX перпендикулярно к току Iл (отрезок DE). В результате получим вектор фазного напряжения в начале линии U1ф (отрезок ОЕ). Для получения тока I1 (ток в начале линии) сложим геометрически ток в линии Iл и токи в проводимостях Ig1, Ib1:

 

   

 

Для этого к концу вектора Iл добавим векторы токов в активной проводимости Ig1 (параллельно вектору U1ф) и в реактивной проводимости Ib1 (опережает вектор напряжения U1ф на 90о). Между векторами U1ф и I1 образовался угол j1.

 

     

 

  Векторная диаграмма линии электропередачи

 

 

Общее определение падения напряжения:

разность между действующими значениями напряжения (как вектора) по концам элемента электрической системы.

 

На практике часто бывает достаточно знать алгебраическую разность между векторами напряжений U1ф и U2ф, которую называют потерей напряжения. Тогда отрезок АС будет представлять собой потерю напряжения.

 

Общее определение потери напряжения:

разность модулей напряжения по концам элемента электрической системы.

Используя векторную диаграмму, получим аналитические выражения для определения падения напряжения.

Из треугольника AKD: АК=IлRcosj.

Из треугольника DEF: КВ=DF=IлXcosj.

Тогда АВ=АК+КВ= IлRcosj+ IлXcosj=Iл.аR+Iл.рX,

где Iл.а и Iл.р – соответственно активная и реактивная составляющие тока Iл.

Соответственно из треугольников DEF и AKD: EF= IлXcosj; BF=KD= IлRcosj.

Тогда ЕВ=EF-BF= IлXcosj- IлRcosj= Iл.рX- Iл.аR.

Отрезок АВ, совпадающий с вектором U2ф, называют продольной составляющей падения напряжения DU, а вектор ЕВ – поперечной составляющей падения напряжения dU:

 

   

 

Модуль падения напряжения из треугольника АВЕ получим в виде:

 

   

 

Тогда из треугольника ОВЕ можно найти модуль вектора напряжения в начале линии через напряжение в конце и падение напряжения:

 

   

 

Связь между напряжением начала и конца линии в комплексной форме можно записать так:

 

   

 

Переходя к линейным напряжениям, выражения (4.3)-(4.6) можно записать:

 

   

 

   

 

   

 

   

 

В электрических сетях напряжением до 35 кВ включительно отрезок ВС (см. рис. 4.2) представляет собой малую величину. Поэтому в распределительных сетях, а иногда для упрощения и в сетях 110 кВ, можно приравнять АС»АВ и потерю напряжения вычислять как продольную составляющую падения напряжения:

 

  или .  

 

Если нагрузку линии представить не током I2, а мощностью S2 (выражение 1.3):

 

  ,  

 

то падение напряжения:

 

  ,  

 

где продольная составляющая падения напряжения (потеря напряжения):

 

  ;  

 

поперечная составляющая падения напряжения:

 

   

 

напряжение и мощность должны быть заданы в одной точке: в конце линии U2, P2, Q2 или в начале линии U1, P1, Q1.

 

Выразим через известные мощность P2, Q2 модуль напряжения в начале линии:

 

  .  

 

Если известны U1 и мощность P1, Q1, то модуль напряжения в конце линии:

  .  

Эти выражения будут использоваться при рассмотрении дальнейшего материала.