Координаты узлов и пучностей.

 

Зная выражение амплитуды, можем найти координаты узлов и пучностей.

 

Узлы возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны рав­на нулю:

|2Asink(l—x)|=0 (48)

 

Это равенство выполняется для точек, координаты x_n которых удовлетворяют условию

 

k (l— x_n)=np (n=0, 1, 2, ...) (49)

 

Но k=2p/l, или, так как (50)

(51)

 

Подставив это выражение k в (49), получим

 

(52)

 

откуда координаты узлов:

(53)

- формула для нахождения координаты узлов

 

 

Пучности возникнут в тех точках, где амплитуда стоячей волны максимальна:

 

(54)

 

Это равенство выполняется для точек, координаты х'_n которых удовлетворяют условию:

 

k(l— х'_n)=(2n+1)(p/2) (п=0, 1, 2, 3, ...) (55)

 

Выразив здесь k получим:

 

4vх'_n =4vl—(2n+1) (56)

откуда координаты пучностей

(57)

 

- формула для нахождения координаты пучностей

 

 

Границы максимальных смещений точек среды в зависимости от их координат изображены на рисунке. Здесь же отмечены коор­динаты х₀,, х₁, х₂ , ... узлов и координаты х'₀, х'₁, х'₂ ... пуч­ностей стоячей волны.