Явление резонанса

 

Рассмотрим формулу, описывающую колебания под действием внешней силы F = F₀cos(ωt)

(5)

При малой частоте внешней силы ω << ω₀

и, следовательно, тело колеблется с частотой внешней силы и постоянной амплитудой A₀ = F₀/k.

График зависимости внешней силы и смещения под действием этой силы при ω << ω₀ показан на рис. 14.

 

Рис. 14. Зависимость внешней силы F и смещения х

от времени t при ω << ω₀

 

При большой частоте внешней силы ω >> ω₀ формула (5) принимает вид

и колебания происходят в фазе, противоположной колебанию вынуждающей силы. Когда смещение положительно, вынуждающая сила отрицательна и наоборот. Амплитуда вынужденных колебаний убывает с ростом частоты вынуждающей силы

.

При ω ≈ ω₀ амплитуда вынужденных колебаний сильно возрастает (становится бесконечной) (рис. 15).

 

Рис. 15. Зависимость смещения х от частоты внешней силы

при собственной частоте колебаний ω₀

 

Совпадение частоты внешней вынуждающей силы с собственной частотой колебания системы называется явлением резонанса. Оно сопровождается резким увеличением амплитуды колебаний.

В реальных системах отклонения х не могут быть бесконечно велики. При больших х закон Гука перестает быть справедливым и амплитуда остается конечной.

Явление резонанса проявляется в совпадении спектров излучения и спектров поглощения. Тело поглощает колебания такой частоты, с которой само колеблется. Этот факт иногда формулируют так: система поглощает то, что сама испускает.

Явление резонанса используют для анализа частоты внешней вынуждающей силы. Для этого следует иметь систему резонаторов и подвергнуть её воздействию силы. В тех резонаторах, собственные частоты которых совпадут с частотой действующей внешней силы, возникнут интенсивные колебания. Такие резонаторы показаны на рис. 16.

 

 

Рис. 16. Система резонаторов для определения

частоты внешней силы

 

Подобная система резонаторов имеется в ухе, позволяя анализировать звуковые колебания.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Какой из графиков рис. 17 (а, б) представляет зависимость амплитуды смещения от частоты вынуждающей силы, а какой – зависимость амплитуды скорости?

2. Для двух систем получены резонансные кривые 1 и 2 (см. рис. 18). Каким одним параметром (масса тела, коэффициент упругости, амплитуда вынуждающей силы) отличаются эти системы?

 

 

Рис.17

 

 

 

 

Рис. 18. Зависимость смещения от частоты внешней силы

для двух систем

 

Занятие № 2. ВОЛНЫ