Тема 8. Индексный метод анализа
8.1. Понятие и виды индексов
8.2. Средний арифметический и средний гармонический индексы
8.3. Индексы средних показателей
8.1. В статистическом анализе большое внимание уделяется использованию индексного метода. Индекс − это относительный показатель, позволяющий анализировать изменение социально-экономического явления во времени и в пространстве, а также оценивать степень выполнения плана.
В зависимости от используемой базы сравнения различают динамические и территориальные индексы. Динамические индексы отражают изменение явления во времени, а территориальные индексы используются для пространственных сопоставлений различных показателей.
В зависимости от способа построения различают индивидуальные и общие (сводные, агрегатные) индексы.
Индивидуальный индекс − это результат сравнения двух значений показателя, характеризующего простое социально-экономическое явление. Примерами индивидуального индекса могут служить:
- индивидуальный индекс цен:
,
где , - цена продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;
- индивидуальный индекс физического объема реализации:
,
где , - физический объем реализации соответственно в отчетном и базисном периодах;
- индивидуальный индекс товарооборота:
,
где , - товарооборот соответственно в отчетном и базисном периодах.
Между индивидуальными индексами существует взаимосвязь, определяемая следующим соотношением:
.
Общий (сводный, агрегатный) индекс − это результат сравнения двух значений показателя, характеризующего сложное социально-экономическое явление. Общий индекс состоит из двух элементов: индексируемой величины и соизмерителя, называемого весом. Примерами общего индекса могут служить:
- общий индекс цен:
.
Индексируемой величиной в данной формуле является цена , а весом − физический объем реализации в отчетном периоде . Числитель формулы представляет собой реальный товарооборот в отчетном периоде, а знаменатель − условный товарооборот в отчетном периоде в ценах базисного периода. Разность между числителем и знаменателем общего индекса цен позволяет определить изменение товарооборота за счет изменяющихся цен:
,
а разность между знаменателем и числителем общего индекса цен позволяет определить экономию (перерасход) денежных средств потребителя в результате снижения (повышения) цен:
;
- общий индекс физического объема реализации:
.
Индексируемой величиной в данной формуле является физический объем реализации , а весом − цена в базисном периоде . Знаменатель формулы представляет собой реальный товарооборот в базисном периоде. Разность между числителем и знаменателем общего индекса физического объема реализации позволяет определить изменение товарооборота за счет изменяющегося физического объема реализации:
;
- общий индекс товарооборота:
.
Индексируемой величиной в данной формуле является товарооборот , а вес равен единице. Разность между числителем и знаменателем общего индекса товарооборота позволяет определить общее изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным под действием всех факторов:
.
Между общими индексами существует взаимосвязь, определяемая следующим соотношением:
.
По рассмотренной схеме можно построить индивидуальные и общие индексы для любой системы трех показателей. Например, для системы показателей − себестоимость продукции , физический объем производства и производственные затраты , индивидуальные и общие индексы будут иметь вид:
, , ,
, , .
Для построения общих индексов необходимо руководствоваться следующим правилом:
- если индексируемой величиной является качественный показатель (цена, себестоимость, производительность труда, урожайность и т.д.), то для построения общего индекса вес выбирается на уровне отчетного периода;
- если индексируемой величиной является количественный (объемный) показатель (физический объем реализации, физический объем производства, посевная площадь и т.д.), то для построения общего индекса вес выбирается на уровне базисного периода.
Общие индексы, в которых используется вес отчетного периода, называются индексами Пааше, а общие индексы, в которых используется вес базисного периода, называются индексами Ласпейреса.
Если известны данные об изучаемом социально-экономическом явлении за несколько периодов, то может быть построен ряд цепных и базисных индексов. Базисные индексы имеют постоянную базу сравнения, а цепные индексы − переменную базу сравнения. Цепные и базисные индексы могут быть построены как для индивидуальных, так и для общих индексов.
Примерами цепных индивидуальных индексов могут служить:
- цепные индивидуальные индексы цен:
, , ..., ;
- цепные индивидуальные индексы физического объема реализации:
, , ..., ;
- цепные индивидуальные индексы товарооборота:
, , ..., .
Примерами базисных индивидуальных индексов могут служить:
- базисные индивидуальные индексы цен:
, , ..., ;
- базисные индивидуальные индексы физического объема реализации:
, , ..., ;
- базисные индивидуальные индексы товарооборота:
, , ..., .
Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, определяемая следующими соотношениями:
;
;
.
Цепные и базисные общие индексы могут иметь постоянные и переменные веса.
Примерами цепных общих индексов могут служить:
- цепные общие индексы цен с постоянными весами:
, , ..., ;
- цепные общие индексы цен с переменными весами:
, , ..., ;
- цепные общие индексы физического объема реализации с постоянными весами:
, , ..., ;
- цепные общие индексы физического объема реализации с переменными весами:
, , ..., ;
- цепные общие индексы товарооборота:
, , ..., .
Примерами базисных общих индексов могут служить:
- базисные общие индексы цен с постоянными весами:
, , ..., ;
- базисные общие индексы цен с переменными весами:
, , ..., ;
- базисные общие индексы физического объема реализации с постоянными весами:
, , ..., ;
- базисные общие индексы физического объема реализации с переменными весами:
, , ..., ;
- базисные общие индексы товарооборота:
, , ..., .
Между цепными и базисными общими индексами с постоянными весами существует взаимосвязь, определяемая следующими соотношениями:
;
;
.
8.2. Для определения общих индексов в некоторых случаях целесообразно их представить в форме средних арифметических или средних гармонических индексов. Например:
- средний арифметический индекс цен имеет вид:
.
Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс цен, а весом − условный товарооборот отчетного периода.
- средний гармонический индекс цен имеет вид:
.
Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс цен, а весом − реальный товарооборот отчетного периода.
- средний арифметический индекс физического объема реализации имеет вид:
.
Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс физического объема реализации, а весом − реальный товарооборот базисного периода.
- средний гармонический индекс физического объема реализации имеет вид:
.
Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс физического объема реализации, а весом − условный товарооборот отчетного периода.
Выбор той или иной формы среднего индекса зависит от того, какие исходные данные имеются в распоряжении исследователя при решении конкретных задач.
8.3. При изучении различных социально-экономических явлений часто приходится рассматривать динамику изменения средней величины индексируемого качественного показателя. Значение среднего показателя определяется влиянием, как индексируемой величины, так и веса. Для анализа динамики среднего показателя используется следующая система взаимосвязанных индексов:
- индекс переменного состава характеризует динамику среднего показателя, как под действием индексируемой величины, так и под действием веса:
,
где , - значение индексируемого качественного показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;
, - вес индексируемого качественного показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;
- индекс фиксированного (постоянного) состава характеризует динамику среднего показателя только под действием индексируемой величины:
;
- индекс структурных сдвигов характеризует динамику среднего показателя только под действием изменения веса индексируемой величины:
.
Например, для анализа динамики средней цены определяются:
- индекс цен переменного состава:
;
- индекс цен фиксированного (постоянного) состава:
;
- индекс структурных сдвигов применительно к ценам:
.