Решение.

Предварительные вычисления представим в таблице, приняв , .

Группы предприятий по объему выпуска, тонн	Число предприятий в % к итогу
1000 - 3000			-4000	-2	-24
3000 - 5000			-2000	-1	-20
5000 - 7000
7000 - 9000
9000 - 11000
					-6

Тогда тонн.

Использование метода моментов для определения средней арифметической величины позволяет значительно упростить громоздкие вычисления. При этом если частоты имеют достаточно большой общий делитель, то целесообразно их сократить на эту величину. В этом случае среднее значение не изменится.

5.3. Структурные средние величины − это величины, значения которых совпадают с определенными значениями изучаемого признака совокупности. К структурным средним величинам относятся мода и медиана.

Мода − это значение признака, наиболее часто встречающегося в изучаемой совокупности.

Для совокупности (дискретного ряда распределения) мода определяется визуально. Для этого просматривается совокупность (дискретный ряд распределения) и то значение признака, которое чаще всего встречается (имеет наибольшую частоту), и будет соответствовать моде.

Для интервального ряда распределения сначала определяется модальный интервал (имеющий наибольшую частоту), а затем рассчитывается значение моды по формуле:

,

где - нижняя граница модального интервала;

- длина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала предшествующего модальному;

- частота интервала следующего за модальным.

В случае если модальным является первый (последний) интервал, то величина принимается равной нулю . Количество мод в совокупности (ряде распределения) может быть несколько.

Медиана − это значение признака, находящегося в середине упорядоченной совокупности.

Для совокупности (дискретного ряда распределения) с нечетным количеством элементов медиане будет соответствовать значение признака, имеющего порядковый номер . Для совокупности (дискретного ряда распределения) с четным количеством элементов медиане будет соответствовать среднее арифметическое двух значений признака, имеющих порядковые номера и .

Для интервального ряда распределения сначала определяется медианный интервал (находящийся в середине ряда распределения), а затем рассчитывается значение медианы по одной из двух формул:

,

,

где , - соответственно нижняя и верхняя границы медианного интервала;

- длина медианного интервала;

- частота медианного интервала;

- сумма частот всех интервалов ряда распределения;

- сумма частот всех интервалов ряда распределения, предшествующих медианному.

- сумма частот медианного интервала и всех ему предшествующих.

Для определения моды и медианы в ряде распределения с неравными интервалами целесообразно в процедуре расчета вместо частоты (частости) интервала использовать его плотность распределения.