Индексы средние из индивидуальных

К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы и стоимости продукции базисного периода (p₀q₀), можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма по формуле:

 

.

 

Из имеющихся данных непосредственно можно только получить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции , из которой следует, что q₁=i_q*q₀.

Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служат стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (q₀p₀):

.

При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса.

Если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема по формуле (1), то, аналогично выражаю продукцию базисного периода как , произведем замену в знаменателе агрегатной формы. В результате общий индекс физического объема в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных (или сопоставимых) ценах (q₁p₀):

 

.

В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях.

Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.

Так при наличии данных о стоимости продукции в сопоставимых ценах в базисном периоде общий индекс физического объема продукции должен рассчитываться как средний арифметический взвешенный.

Если информационная база не дает возможности проведения индексного анализа в агрегатной форме, индексы могут быть построены в форме средние из индивидуальных, тождественные индивидуальным.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и средний арифметический на примере индекса цен.

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₁ и q₁, но дано их произведение p₁q₁, (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен определяем неизвестное значение , подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Пааше:

.

Весами индивидуальных индексов i_p в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода p₁q₁.

Если из индивидуального индекса цен выразим цену отчетного периода p₁=i_p*p₀ и подставим в числитель агрегатного индекса цен, то получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:

.

Весами осредняемых индивидуальных в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде (p₀q₀).