Множественная регрессия.

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновре­менно, вычисляется множественный и частные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется при на­личии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции для двух факторных при­знаков вычисляется по формуле:

, где

r_ух - парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 ≤ R ≤ 1.

Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

 

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тес­ноты связи между двумя признаками х₁ и х₂ при фиксированном значении других (k - 2) факторных признаков, то есть когда влияние х₁ исключает­ся, то есть оценивается связь между х₁ и х₂ в "чистом виде".

В случае зависимости у от двух факторных признаков х₁ и х₂ ко­эффициенты частной корреляции имеют вид:

 

,

где r – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

В первом случае исключено влияние факторного признака х₂, во втором – х₁.

 

Пример 1.

Имеются данные по отдельным областям РФ о есте­ственном убытии (приросте) населения человек за 1994 год в расчете на 1000 жителей (%), численности безработных к экономически активному населению и состояние условий труда работников в % к общей численности занятых на производстве (табл. 6).

На основании имеющихся данных определите влияние чис­ленности безработных (х₁) и занятости работников в условиях, не отвечающим санитарно-гигиеническим нормам (х₂) на естествен­ную убыль населения (У) в областях Российской Федерации. Для этого определите:

а) параметры уравнения

У_х1х2 = а₀ + а₁х₁ + а₂х₂, использовав метод наименьших квадратов;

б) коэффициенты парной корреляции

rх₁у, rх₂у, rх₁у

г) коэффициент множественной корреляции

R_у (Х₁Х₂);

д) тесноту связи между результативным признаком и одним из факторных при постоянных значениях прочих факторов, т.е. определите значения rх₁у (х₂) и rх₂у (х₁).

Сделайте выводы.

Таблица 6