Пересекающиеся прямые
Рис.21.
Модель ортогонального проецирования параллельных прямых.
2.5.1.2 Чертежи ортогонального проецирования
параллельных прямых (рис.22)
На рис.22 показаны чертежи пар параллельных прямых:
AB // CD, MN // KL и EF // PR.
Рис. 22. Параллельные прямые.
а) Проекции прямых на две плоскости проекций(π1иπ2).
б) Проекции прямых на три плоскости проекций (π1 , π2 иπ3).
Прямые AB и CD параллельны между собой, следовательно, их одноименные проекции также параллельны: (А’B’// C’D’ ), (A’’B’’// C’’D’’ ).
Прямые MN и KL параллельны между собой, следовательно, их одноименные проекции также параллельны: (M’N’// K’L’ ),
(M’’N’’// K’’L’’). Проекции (M’N’и K’L’ ) совпадают, значит прямые лежат в вертикально-проецирующей плоскости.
Прямые EF и PR параллельны между собой, следовательно, их одноименные проекции также параллельны: (E’F’// P’R’ ),
(E’’F’’// P’’R’’), (E’’’F’’’// P’’’R’’’ ).
Так как прямые EF и PRявляются профильными прямыми, то их параллельность однозначно выявляется при наличии на чертеже профильных проекций - (E’’’F’’’// P’’’R’’’).
Можно обойтись без профильных проекций, но при этом, для выявления параллельности таких прямых, необходимы дополнительные построения.
Из сказанного следует, что для линий уровня (горизонтальных, фронтальных, профильных и др.) параллельность прямых лучше определять по их проекциям на плоскость, которой они параллельны.
2.5.2.1 Модель ортогонального проецирования пересекающихся прямых (рис.23)
Если прямые пересекаются, то они имеют общую точку. Одноименные проекции пересекающихся прямых пересекаются в точке, которая является проекцией их общей точки.
Пересекаются пары прямых – (AD ∩ CB) и (ST ∩ LK). Прямые ADиCB пересекаются в точке R, следовательно их проекции A0D0 иC0 B0 пересекаются в точке R0, которая является проекцией точкиRнаплоскость проекций π0.Прямые ST и LK пересекаются в точке Q, следовательно их проекции S0T 0 и L0 K0 пересекаются в точке Q0,которая является проекцией точкиQна
плоскость проекций π0 .Так какпрямые тST и LK лежат в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций π0,то их проекции
совпадают (S0 T0≡ L0 K0).
Рис. 23.Модель ортогонального проецирования
пересекающихся прямых.
2.5.2.2 Чертежи ортогонального проецирования
параллельных прямых (рис.24)
а) (AB ∩ CD), (MN ∩ LK);б) (EF ∩ PR).
Прямые ABиCD пересекаются в точке V, следовательно их проекции: (A’B’∩ C’D’= V’) , (A’’B’’∩ C’’D’’= V’’)пересекаются в точках V’ и V’’и эти точки лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси проекций «XO».
Рис. 24.Пересекающиеся прямые.
а) Проекции прямых на две плоскости проекций (π1иπ2).
б) Проекции прямых на три плоскости проекций (π1 , π2 иπ3).
Пересекаются пары прямых:
Прямые MNиLKпересекаются в точке S, следовательно их проекции: (M’N’∩ L’K’= S’) , (M’’N’’∩ L’’K’’= S’’)пересекаются в точках S’ иS’’и эти точки лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси проекций «XO».
Прямые EFиPRпересекаются в точке T, следовательно их проекции: (E’F’∩ P’R’= T’), (E’’F’’∩ P’’R’’= T’’)и (E’’’F’’’∩ P’’’R’’’ = T’’’)пересекаются в точках T’ , T’’и T’’’. Эти точки попарно лежат на линиях связи, перпендикулярных осям проекций: «XO», «YO»и«ZO»соответственно.
Из сказанного следует:
1. Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются, а точки пересечения проекций лежат на одной линии связи.
2. Если пересекающиеся прямые лежат в плоскости перпендикулярной плоскости проекций, то их проекции на эту плоскость совпадают (рис.25).