Определение угла наклона плоскости к плоскости проекций.

Проекции плоскостей

Лекция №3 (3-я неделя)

Конспект лекций

Лектор потока: Зелёв Александр Павлович (доцент кафедры начертательной геометрии и черчения).

Постановка задачи. Дана плоскость общего положения Г. Требуется определить углы наклона плоскости Г к плоскостям проекций (отдельно к плоскости П₁, к плоскости П₂, к плоскости П₃).

Пусть плоскость задана треугольником Г(АВС):


Для изучения алгоритма рассмотрим известный геометрический объект – плоскость крыши дома. В этой плоскости построим горизонталь (кромка крыши). Построим еще одну прямую – линию ската, по которой скатывается материальная точка. Линия ската – прямая, принадлежащая исследуемой плоскости общего положения и принадлежащая данной плоскости. Из школьной программы: углом между двумя плоскостями является угол между прямыми в данных плоскостях, перпендикулярными к линии пересечения. В рассматриваемом случае проведем через горизонталь плоскость уровня, параллельную П₁. Тогда углом между плоскостью крыши и горизонтальной плоскостью будет угол между линией ската и ее горизонтальной проекцией.

Возвращаемся к комплексному чертежу. По этому алгоритму через любую точку плоскости Г построим горизонталь в плоскости Г. Например, через точку А. Построение начинаем с фронтальной проекции (горизонталь параллельна П₁)
«Привязываем» ее к плоскости Г с помощью точки на ВС.
Строим проекции линии ската. Таких линий – бесчисленное множество. Построим, например, через точку В. Используем проекционные свойства прямого угла. Так как линия ската перпендикулярна горизонтали, то на П₁ линия ската m₁ должна быть перпендикулярна h₁.
Линия ската принадлежит плоскости Г. Поэтому ее «привязываем» к плоскости Г с помощью точек этой плоскости. Здесь применили точки В и К. Таким образом, построили две проекции линии ската m.
Далее, надо определить угол наклона линии ската m к плоскости проекций П₁. Возьмем любой отрезок на линии ската и с помощью способа прямоугольного треугольника определим этот угол. Для удобства построения используем отрезок ВК, так как в точке К уже построен прямой угол. Искомый угол – угол a.
Для построения угла наклона плоскости Г к плоскости проекций П₂ используем фронталь.