Кривая Лоренца и коэффициент Джини

Прежде чем обратиться к проблеме измерения неравенства в распределении доходов, напомним, что располагаемый доход - это доход экономического субъекта, полученный после выплат трансфертов со стороны государства и уплаты налогов из своего личного дохода. Именно располагаемый доход дает более точное представление об уровне жизни населения, нежели личный доход.

Теперь, вспомнив категории личного и располагаемого дохода, можно обратиться к конкретным проблемам неравенства в распределении доходов: какова пропасть между богатыми и бедными? И можно ли вообще измерить неравенство в распределении доходов?

Одним из наиболее известных способов измерения этого неравенства является построение кривой Лоренца,названной так по имени американского экономиста и статистика Макса Лоренца. Речь идет при этом о персональном, а не функциональном распределении доходов.

Если мы разделим все население страны на 5 частей (квинтилей), т. е. по 20%, и совокупные доходы общества также по 20%, то можем увидеть, что линия, исходящая из начала осей координат (биссектриса) дает нам представление о равном распределении доходов (см. рис. 24.4).

Кривая Лоренца основана на расчете кумулятивных долей (накопленных долей), и соответственно, построении кумулятивной кривой. На оси абсцисс мы откладываем первые 20% населения; затем, добавив вторую группу, получаем 40% населения, затем 60% и т. д. На оси ординат мы откладываем кумулятивные значения доходов: первые 20%, затем 40%, далее 60% и т. д. Если бы 20% населения получали бы 20% совокупных личных доходов, 40% населения 40% доходов, и т. д., то мы построили бы как раз биссектрису, называемую линией абсолютного равенства. Но в реальности распределение не бывает абсолютно равным. Например, первые 20% населения получают 5% доходов, 40% населения - 15% доходов, 60% населения - 35% доходов, 80% населения - 60% доходов, и, наконец, 100% населения -100% всех доходов общества. В соответствии с этими значениями мы и строим кривую Лоренца, которая отклоняется от линии абсолютного равенства

 

Доля населения, в %

Рис. 24.4. Кривая Лоренца

Кривая Лоренца (на нашем графике кривая OABCDE) будет более вогнутой по отношению к биссектрисе, если распределение доходов отличается большей неравномерностью. На рис. 24.4. мы можем увидеть и линию абсолютного неравенства, идущую под прямым углом (OFE) . Сплошная линия кривой Лоренца показывает распределение личных доходов (до вычета налогов и без трансфертов). Но после уплаты налогов и получения трансфертов мы можем построить новую кривую Лоренца (пунктирная линия), т. е. кривую для располагаемого дохода. Она менее вогнутая, так как в результате перераспределительных процессов уменьшилось первоначальное неравенство в уровне доходов. Очевидно, чем больше отклоняется кривая Лоренца от биссектрисы, тем сильнее неравенство в распределении доходов, и чем активнее социальная политика государства по выравниванию доходов, тем менее вогнута данная кривая. В зависимости от конкретных социальных программ и систем налогообложения в той или иной стране будет зависеть отличие кривых Лоренца, построенной для личных и для располагаемых доходов. Так, в США уменьшение неравенства в распределении располагаемых доходов обусловлено не столько вычетом налогов (американская налоговая система слабопрогрессивна), сколько выплатой трансфертов. Государственные трансфертные платежи в США составляют около 75% дохода группы людей с самыми низкими доходами.

На рис. 24.5 приведены кривые Лоренца для Российской Федерации, отражающие распределение домохозяйств по среднедушевому денежному доходу в Российской Федерации в 1991 г., 1998, 2007, 2011 гг.¹

Рис. 24,5. Кривые Лоренца для России в 1991 г., 1998, 2007, 2011 гг.

Уравнение кривой Лоренца в РФ

 

y = 0,0001x³ - 0,0064x² + 0,4547x - 0,5222, где х – процент домохозяйств; у – доля дохода, %.

Если функция стремится к максимуму, то (y)’ = 0,0003x² - 0,0128x + 0,4547 = 0. Разделим обе части уравнения на 0,0003.

x² – 42,667х + 1515,667 = 0

х₁ + х₂ = 42,667

х₁ * х₂ = 1515,667 èх₁ = 1515,667/ х₂

1515,667/ х₂ + х₂ = 42,667

1515,667 + х₂² = 42,667 х₂

х₂² - 42,667 х₂ + 1515,667 = 0

 

Как и отмечалось ранее, больше всего приближается к линии абсолютного равенства кривая Лоренца, отражающая распределение доходов с учетом трансфертных выплат, а далее всего от нее находится кривая, демонстрирующая распределение доходов от собственности.

Есть и другие способы измерения неравенства в распределении доходов: наиболее известный из них - децильный коэффициент:все население разбивается на 10 групп по 10% и сравниваются доходы 10% высшей группы с доходом 10% населения из низшей группы.

Так, например, в Швеции, если брать доходы низших 10% и высших 10% групп населения до вычета налогов и получения трансфертов, то соотношение будет 1:100, а если взять соотношение располагаемых доходов, то I : 4.

Еще одним показателем, используемым в экономической науке для определения степени дифференциации доходов, является коэффициент Джини(G). Этот коэффициент тесно связан с кривой Лоренца. На рис. 24.4 мы можем его рассчитать как отношение площади фигуры, находящейся между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца (обозначим ее буквой 2), к площади треугольника OFE, образуемого между линиями абсолютного равенства и абсолютного неравенства: *

G = Т/ OFE, где величина G изменяется в пределах от нуля доединицы, т. е.

0<G< 1

 

В 80-х гг. нашего столетия коэффициент Джини составлял в Японии -0,270; Швеции - 0,291; США - 0,329; Бразилии - 0,565; Великобритании -0,297; Германии - 0,250. По данным Отчета Всемирного банка «От плана к рынку», на 1989 г. страны со средним уровнем ВНП на душу населения имели коэффициент Джини 0,45, а страны OECD (Организации экономического сотрудничества и развития) - 0,35.' Примечательна динамика коэффициента Джини в России. Так, в СССР в 1991 г. он составлял 0,260, а в 1993 г., после одного года радикальных экономических преобразований, уже 0,496. В 1997 г., по данным Института экономических проблем переходного периода, он снизился, составив величину 0,370.² Очевидно, что переход к рыночному механизму распределения ресурсов и доходов неизбежно сопровождается большей дифференциацией доходов населения, нежели в условиях уравнительного распределения в период социалистического хозяйства. При этом необходимо сделать оговорку, что расчеты официальных статистических органов могут не учитывать доходы, не декларируемые субъектами теневой экономики и просто граждан, далеких от законопослушания. Следовательно, в переходной экономике России коэффициент Джини может оказаться величиной еще большей по сравнению с официальными цифрами.

Анализ динамики децильного коэффициента в России демонстрирует те же закономерности: периоды экономических потрясений, высокой инфляции и т. п. сопровождаются усилением разрыва в доходах различных групп населения. Так, в России (сентябрь 1997 г.) на долю 10% наиболее обеспеченной группы населения приходилось 31% денежных доходов, а на долю 10% наименее обеспеченной 2,5%. Таким образом, разрыв в доходах этих групп составил 12,5 раз. В сентябре 1998 г. этот разрыв составил 13,5 раз. Обратим особое внимание на неравномерность децильного коэффициента по различным регионам и отдельным крупнейшим промышленно-финансовым центрам. В 1997 г. он составил в Дальневосточном экономическом районе 16,4; Центрально-Черноземном районе 6,4; в Москве 15,9 раз.

Но почему вообще существует неравенство в доходах? Ведь в демократических странах принято говорить о равенстве возможностей, которые должны обеспечиваться соответствующими институтами рыночной экономики. Различные экономисты называют множество причин и факторов этого неравенства. Отметим лишь самые важнейшие из них.

Во-первых, от рождения люди наделены различными способностями, как умственными, так и физическими. При прочих равных условиях (эту предпосылку нужно всегда иметь в виду), человек, наделенный исключительной физической силой, имеет больше шансов стать знаменитым и высокооплачиваемым спортсменом.

 

¹ From Plan to Market. World Development Report 1996. Published for the World Bank. Oxford University Press, p.68. Страны со средним уровнем ВНП на душу населения определены в раз мерах $726-$8955 в год (р.183)

² Белая книга. Экономика и политика России в 1997 году. ИЭППП. М., 1998. С.75.

 

Во-вторых, различия во владении собственностью, особенно доставшейся по наследству. Люди не могут выбирать, в какой семье им родиться - потомственных миллионеров или простых рабочих. Следовательно, одна из разновидностей потока доходов, т. е. доход от собственности, будет существенно различаться у названных нами субъектов.

В-третьих, различия в образовательном уровне. Сама эта причина во многом зависит от первых двух названных. Ребенок, родившийся в богатой семье, имеет больше шансов получить превосходное образование и, соответственно, профессию, приносящую высокий доход, нежели дитя в бедной многодетной семье.

В-четвертых, даже при равенстве возможностей и одинаковых стартовых уровнях образования больший доход будут получать лица, которых иногда называют «трудоголиками». Эти люди готовы брать работу на дом, задерживаться по долгу службы на рабочем месте для разрешения той или иной профессиональной проблемы, игнорировать свое неважное самочувствие, лишь бы добиться высоких результатов в своей работе.

В-пятых, есть такая группа причин, которая связана просто с везением, случаем, неожиданным выигрышем и т. п. В условиях неопределенности, характерной для рыночной экономики, эта группа причин может объяснить многие случаи неравенства в распределении доходов.

Таким образом, по крайней мере, в силу названных причин равенство экономических возможностей соблюдается далеко не всегда. Бедные и богатые по-прежнему существуют даже в самых благополучных высокоразвитых странах.

Но что такое бедность? Как определить ее уровень?

Экономисты-теоретики, статистические службы правительства, профсоюзы занимаются исчислением уровня бедности. От этого будут зависеть масштабы и направления перераспределения доходов, построение налоговых систем, систем пенсионного обеспечения и т. п.

Однако бедность - понятие относительное. Русская поговорка «У кого щи жидковаты, а у кого жемчуг мелковат» хорошо отражает эту проблему. Действительно, что для одной семьи - роскошь, то для другой - предмет первой необходимости. По мнению известных американских экономистов П.Самуэльсона и В.Нодхауса, уровень бедности можно определить так: бедность - это уровень дохода, достаточный для того, чтобы поддерживать прожиточный минимум.Бедные семьи обычно тратят 1/3 своего дохода на продукты питания. Увеличив эту величину в 3 раза, можно получить доход, необходимый для существования на уровне прожиточного минимума.' Обратим внимание на то, что прожиточный минимум - это не физиологический минимум, который можно определить как уровень дохода, необходимый для физического выживания.

 

¹ Самуэльсон П., Нордхаус В. Экономика. 15 издание. М.,1997. С.

 

Прожиточный минимум, или черта бедности, говорит нам не о границе выживания, а о некоем минимальном уровне стандарта жизни. Разумеется, этот стандарт будет различным у разных стран и народов, и у одной и той же страны, но на разных исторических этапах ее развития.

В России вплоть до конца 1998 г. порог бедности определяли по схеме, установленной еще в начале рыночных реформ в 1992-1993 гг. Тогда это делалось так: бралась стоимость минимального набора продуктов и умножалась на коэффициент 1,46. При этом исходили из того, что бедная семья в России тратит на питание в среднем 68,3% семейного бюджета; умножив стоимость этого продовольственного набора на коэффициент 1 , 4 6 , получали стоимость прожиточного минимума. Но эта методика все чаще и чаще подвергалась критике, что вполне заслуженно. Ведь многие бедные семьи по полгода и более не платят за квартиру, не в состоянии приобрести самые необходимые предметы одежды и обуви и т.п.

По новой методике, которая в начале ноября 1998 г. рассматривалась правительством, прожиточный минимум рассчитывается на основе реальной потребительской корзины. В нее входит не только минимум продовольственных товаров, но и набор промышленных товаров, необходимых услуг и впервые включены даже некоторые товары длительного пользования. В новом варианте потребительской корзины присутствуют 33 вида продовольственных товаров и 79 позиций, составляющих минимальный | непродовольственный набор товаров для взрослых, и 69 позиций - для детей. Таким образом, прожиточный минимум на указанный период времени (ноябрь 1998 г.) определялся по новой методике в 642 руб. в месяц на человека¹, что по обменному курсу 16 руб./l USD в то время соответствовало 40 долл. (Для сравнения - в США прожиточный минимум для семьи из 4-х человек в 1992 г. определялся как 14335 долл. в год). В Москве прожиточный минимум, по данным московских профсоюзов, в мае 1999 г. вплотную приблизился к отметке 2500 руб. По расчетам Самуэльсона и Нордхауса, в 1992 г. доля населения, живущего за чертой бедности в США, составляла 14,5%. По методике Всемирного Банка (прогноз для России), бедным может считать себя тот, у кого на члена семьи приходится меньше 100 руб. (4 долл. США) в день или 3000 руб. в месяц. При таком понимании за чертой бедности в России (на середину 1999 г.) жила половина населения.²

Итак, если общество признает справедливым поддержку наименее обеспеченных слоев населения, то конкретной реализацией социальных программ занимается правительство страны.