Использование линейной регрессии для моделирования временного ряда.

Основные методы моделирования и прогнозирования временных рядов.

 

1. Использование регрессии с детерминированными факторами для экстраполирования трендов и выделения сезонных составляющих.

2. Сглаживание временного ряда.

2.1. Сглаживание временного ряда методом скользящих средних.

2.2. Экспоненциальное сглаживание (метод Брауна).

3. Спектральный и гармонический анализ.

4. Модели ARIMA (модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего).

 

 

Для удобства временной ряд будем обозначать как . Рассмотрим аддитивную модель временного ряда в следующем виде:

(9)

где - тренд, - сезонная составляющая ряда, -ошибка.

Известны также модели временных рядов, записываемые в мультипликативной форме:

(10)

Ясно, что модель вида (10) можно привести к модели вида (9) путем логарифмирования.

 

Задача моделирования тренда разбивается на несколько подзадач в зависимости от вида тренда, присутствующего во временном ряде.

 

Виды трендов:

• Тренд среднего значения.
• Тренд дисперсии.
• Тренд сезонной компоненты.
• Тренд автокорреляции/автоковариации.

 

Основные функции, используемые для моделирования тренда:

• Полиномиальный тренд:
• Экспоненциальный тренд:
• Гармонический тренд: где -амплитуда, - частота, -сдвиг.
• Другие функции.