Основные этапы изучения, моделирования и прогнозирования временных рядов
Показатели динамики при гиперболическом тренде
Гиперболический тренд
Показатели динамики для тренда
Параболический тренд
Рассмотрим наиболее простую параболу второго порядка:
Уt = а + вt +сt2
Уt = 100 + 20t + 2tt
| № периода | Уровень Уt | Абсолютное изменение | Цепные темпы, % | ускорение |
| - | ||||
| 121,3 | ||||
| 120,3 | ||||
| 119,1 | ||||
| 117,9 | ||||
| 116,8 |
Основные свойства:
1) неравные, но равномерно возрастающие или равномерно убывающие абсолютные изменения за равные промежутки времени
2) парабола имеет 2 ветви математической формы.
3) Т.к. параметры (а), как значения показателей в начальный момент времени, как правило величина положительная, то характер тренда определяется знаками параметра в и с, если в больше 0 и с больше 0, ветвь восходящая; если в меньше 0 и с меньше 0, нисходящая; в больше 0, а с меньше 0, либо восходящая ветвь с замедленным ростом уровней, либо обе ветви; если в меньше 0, а с больше 0, имеем либо нисходящую ветвь с замедленным сокращением уровней, либо обе ветви.
В зависимости от соотношений между параметрами тренда цепные темпы прироста могут либо уменьшатся, либо некоторое время возрастать, но при достаточно длительном периоде темпы роста обязательно начнут уменьшаться.
Уt = а + в/t
Если в>0, то данный тренд выражает тенденцию замедленного снижения уровней и при t стремящемся к + бесконечности, а Уt стремится к (а), таким образом свободный член гиперболы (а) это придел к которому стремится уровень тренда.
Уt = 100 + 100 / t
| Номер периода | Уровень Уt | Абсолютное изменение | Цепные темпы, % | Ускорение |
| - | - | - | ||
| -50 | - | |||
| -17 | 88,6 | |||
| -8 | 93,9 | |||
| -5 | ||||
| -3 | 97,5 |
Свойства:
1. абсолютный прирост или сокращение уровней, ускорение абсолютных изменений, темп изменения, все эти показатели не являются постоянными
2. при в > 0, уровни замедленно уменьшаются, отрицательные абсолютные изменения и положительные ускорения уменьшаются, цепные темпы изменения растут и приближаются к 100 %.
Первым этапом является построение ряда, отвечающего требованиям статистической науки: уровни ряда должны быть получены из достаточно надежных источников информации, сопоставимы друг с другом по качественному содержанию, а если это требуется стоящей задачей, то и сопоставимы по охвату единиц совокупности; по территории, по методике учета (расчета) показателей.
Второй этап исчисления - определение типа основной тендeнции динамики либо констатация отсутствия надежной тендeнции изменения уровней.
Третий этап - вычисление уравнения тренда, т. е. уравнения такой линии - прямой, параболы, экспоненты, гиперболы и т.п., которая оптимально выражает фактическую тенденцию изменения уровней ряда.
На этом этапе применяются методы математической статистики: метод наименьших квадратов (МНК), критерий оценки надежности - Стьюдента, Фишера, Дарбина-Уотсона и др. Используются программы ЭВМ: Statistica, Statgraphics, Ехсеl и др.
Четвертый этап заключается в исследовании отклонений фактических значений уровней ряда от расчетных уровней тренда, т. е. изучении колеблемости. При этом важно измерить силу и интенсивность колебаний, изучить их форму, оценить степень устойчивости динамики. Особенно важно в аграрной экономике измерить и моделировать сезонные колебания, регулярно повторяющиеся из года в год, отделить их от случайных остаточных колебаний.
Пятый элемент – расчет прогнозируемых значений временного ряда для будущих периодов, вероятностных интервалов этих прогнозов, а иногда и страхового запаса, необходимого для покрытия потребностей при возможном неурожае.