Главная

Сфера

Прямая

 

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки.

Параметрическое уравнение прямой. Уравнение линии

пересечения плоскостей. Условие параллельности прямых.

Условие перпендикулярности прямых. Угол между прямыми.

Угол между прямой и плоскостью.

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки ( х₁, у ₁, z ₁ ) и ( х₂, у ₂ , z ₂ ):

 

 

Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку ( х₀ , у ₀ , z ₀ ) и параллельной направляющему вектору прямой ( a, b, с ) :

Пусть заданы две плоскости Ах+ Ву+ Сz+ D = 0 и Eх+ Fу+ Gz+ H = 0, причём их нормальные векторы неколлинеарны, тогда система уравнений

 

 

описывает прямую – линию пересечения этих плоскостей.

Пусть ( a, b, с ) и ( p, q, r ) – направляющие векторы двух прямых, тогда имеем условие параллельности прямых:

 

aq – bp = br – cq = ar – cp = 0 ,

 

условие перпендикулярности прямых:

 

ap + bq + cr = 0 ,

угол между прямыми:

угол между прямой и плоскостью:

 

Уравнение сферы радиуса R с центром в точке ( a, b, с ) имеет вид :

( x – a ) ² + ( y – b ) ² + ( z – c ) ² = R ² .