Парабола

 

Парабола. Фокус. Директриса. Уравнение параболы.

Уравнение касательной к параболе.

Условие касания прямой и параболы.

 

Параболой ( рис.1 ) называется геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки F , называемой фокусом параболы, и данной прямой, не проходящей через эту точку и называемой директрисой параболы.

Уравнение параболы ( рис.1 ) :

 

y ² = 2 p x .

 

Здесь ось ОХ является осью симметрии параболы.

 

Пусть Р ( х₁ , у ₁ ) – точка параболы, тогда уравнение касательной к параболе в данной точке имеет вид:

 

у ₁ y = p ( x + х₁ ) .

 

Условие касания прямой y = m x + k и параболы y ² = 2 p x :

 

2 m k = p .