Лекция 1.1. Математика, её основные элементы и методы

Тема 1. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ

План

1. Предмет, задачи и содержание курса «Математика».

2. Развитие понятия числа. Комплексные числа.

1. Предмет, задачи и содержание курса «Математика»

Что такое математика? Каков предмет ее исследования? Ответы будут зависеть от уровня математических знаний. Например,

Категория людей	Ответ
Школьник начального звена	Математика изучает правила счета предметов
Школьник среднего звена	Математика изучает правила счета предметов, геометрические объекты
Школьник старшего звена	Математика изучает правила счета предметов, геометрические объекты, функцию, операции дифференцирования и интегрирования
Выпускники вузов	Математика изучает правила счета предметов, геометрические объекты, функцию, операции дифференцирования и интегрирования. В состав математики входят теория вероятностей и математическая статистика, дифференциальные уравнения, операционное исчисление, теория множеств, теория массового обслуживания и др.

Подавляющим большинством математиков принято представление о предмете математики, данное Фридрихом Энгельсом (1820-1895): «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть – весьма реальный материал».

Математика(греч. μάθημα – знание, наука) – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения - аксиомы, из которых все остальные утверждения этой науки должны выводиться чисто логическим путём, посредством доказательств. Пример – геометрия Евклида.

Основным методом в математических исследованиях являются математические доказательства – цепочка логических умозаключений, показывающая, что при каком-то наборе аксиом и правил, верно утверждение.

В математике используются два вида умозаключений – дедукция и индукция. Дедукция (лат. deductio – выведение) – метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего по правилам логики. Индукция (лат. inductio – наведение) – процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему.

Математика – это язык науки. Цифры, числа, формулы, уравнения используются практически во всех науках. Это и выдвигает математику на роль языка науки. Итальянский физик и астроном Галилео Галилей (1564–1642) писал: "Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, который сначала научился постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики".

Математика реализует мировоззренческие, воспитательные, культурные и эстетические функции.

Мировоззренческая роль математики состоит, в том, что она помогает вникать в суть явлений, происходящих в окружающем нас мире, выявлять, описывать и исследовать как внешние, так и внутренние связи системы.

Воспитательная роль математики состоит в том, что ее изучение вырабатывает исследовательский, творческий подход к делу; настойчивость, терпение и трудолюбие; аккуратность; логичность и строгость суждений; умение выделять главное и игнорировать второстепенное, не влияющее на суть проблемы; умение ставить новые задачи и др.

Культурная роль математики состоит в том, что повышение общематематической культуры естественным образом, в соответствии с функциями математики, содействует повышению и профессиональной и общей культуры (мышления, поведения, выбора).

Эстетическаяроль математики состоит в том, что она сводит разрозненные элементы и связи системы в целостную композицию, обладающую эстетическими качествами (красота, обаяние, цвет, форма, пропорция, симметрия, гармония, удовольствие и др.).