Понятие дифференциального уравнения и его решения

Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее искомую функцию, ее производные различных порядков и независимые переменные.

Если разыскиваемая функция является функцией одной переменной, то уравнение называется обыкновенным дифференциальным уравнением, если нескольких переменных, дифференциальным уравнением в частных производных.

Предметом исследования данной темы являются обыкновенные дифференциальные уравнения, которые часто называют просто как дифференциальные уравнения.

Обыкновеннымдифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию и ее производные различных порядков

(8.1)

Порядкомдифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в уравнение.

Например, и дифференциальные уравнения первого порядка;

дифференциальное уравнение второго порядка;

дифференциальное уравнение третьего порядка.

Решением или интеграломдифференциального уравнения (8.1) называется такая функция которая при подстановке в это уравнение обращает его в тождество.

Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется интегрированием этого уравнения. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.

Наиболее часто применяемыми в приложениях являются дифференциальные уравнения первого порядка.