Понятие дифференциального уравнения и его решения
Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее искомую функцию, ее производные различных порядков и независимые переменные.
Если разыскиваемая функция является функцией одной переменной, то уравнение называется обыкновенным дифференциальным уравнением, если нескольких переменных, дифференциальным уравнением в частных производных.
Предметом исследования данной темы являются обыкновенные дифференциальные уравнения, которые часто называют просто как дифференциальные уравнения.
Обыкновеннымдифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию и ее производные различных порядков
(8.1)
Порядкомдифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в уравнение.
Например, и дифференциальные уравнения первого порядка;
дифференциальное уравнение второго порядка;
дифференциальное уравнение третьего порядка.
Решением или интеграломдифференциального уравнения (8.1) называется такая функция которая при подстановке в это уравнение обращает его в тождество.
Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется интегрированием этого уравнения. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.
Наиболее часто применяемыми в приложениях являются дифференциальные уравнения первого порядка.