Применение рядов для решения дифференциальных уравнений.

Использование рядов для приближенного вычисления интегралов.

 

Пример. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,01.

 

 

=

=1 ; по т. Лейбница ряд сходится

и остаток меньше первого отброшенного члена ряда.

 

 

 

н.у.

(1)

(2)

(3)

Т.к. в (1)

Т.к.

Получим

 

,

тогда

Т.к. разложение в ряд осуществляется единственным образом, а справа стоит 0, то коэффициенты полученного ряда должны быть равны нулю.

 

Окончательно получим: