Биноминальное распределение.

Математические ожидания и дисперсии для некоторых дискретных и непрерывных распределений.

Если случайная величина x, которая принимает значения с вероятностью

где m=0,1….n называется биноминальным.

Найти математическое ожидание, дисперсию такой величины x, можно рассматривать как наступление некоторого события а, при n – независимых испытаний в каждом из которых вероятность наступления одна и та же и равна р. Пусть х_i – число наступлений событий а в i-том испытании.

где x_i имеет распределение

xi
Р	q	p

Тогда найдем математическое ожидание от x.

Из независимости испытания следует независимость x_i. Дисперсия от суммы равна сумме дисперсий.

D[x]=npq

и среднеквадратичное отклонение

s[x]=

Пример: Вероятность отказа деталей за время испытания надежности равно 0,2. Найти М[x] и D[х], если испытанию больше подвергнуты 10 деталей.

n=10

p=0,2

M[x]=10×0,2=2 детали

1-р=q

1-0,2=0,8

D[x]×0,8×0,2=1,6;