Интегральная теорема Лапласа.

Локальная теорема Лапласа.

Вероятность находится:

, находится по таблице в учебнике.

 

- четная функция.

 

-; можно найти по таблице в учебнике.

;

Функция Лапласа не выражается через элементарные функции, это функция монотонно возрастающая, нечетная.

 

Случайные величины.

Понятие случайной величины является одним из центральных понятий теории вероятности.

Случайной величиной называется величина , которая в данном опыте может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее какое именно.

Приведем некоторые примеры случайных величин

1. Число выстрелов, производимых до первого попадания в цель.

2. Расстояние от центра мишени до точки попадания .

3. Число бракованных деталей в партии из N изделий.

4. Число шайб , заброшенных в ворота.

5. Ошибка измерения.

Несмотря на всю разнородность приведенных примеров , все они с точки зрения математики представляют одну и ту же картину. А именно , в каждом примере мы имеем дело с величиной, которая под влиянием случайных обстоятельств способна принимать различные значения.

Заранее указать, какое значение примет эта величина, нельзя, т.к. оно меняется случайным образом от опыта к опыту.

Случайные величины обозначают большими буквами, а их значения малыми x, y…. В отличие от переменных величин х₁, х₂,… случайные величины меняют значения даже при неизменных условиях опыта. Между случайными величинами и событиями существует связь. Понятие случайной величины - общее всякое событие можно истолковать как случайную величину, принимающую только два значения:

0 – если событие не появляется;

1 – если событие появляется.

Различают случайные величины дискретного и непрерывного типа.

Дискретной величиной (прерывной) – называется случайная величина, которая принимает отдельные изолированные, возможные значения с определенными вероятностями. Непрерывной называется случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.