Линейная регрессия

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Взаимосвязь между переменными величинами может быть описана разными способами. Например, как было показано в предыдущем разделе, эту связь можно описать с помощью раз­личных коэффициентов корреляции (линейных, частных, кор­реляционного отношения и т.п.). В то же время эту связь можно выразить по-другому: как зависимость между аргументом (вели­чиной) X и функцией Y. В этом случае задача будет состоять в на­хождении зависимости вида Y = F(X) или, напротив, в нахож­дении зависимости вида Х= F(Y). При этом изменение функции в зависимости от изменений одного или нескольких аргументов называется регрессией.

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшее пред­сказание зависимой переменной (Y) по независимым перемен­ным (X), Эти независимые переменные, а их может быть много, носят название предикторов.

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом простом случае выглядят, как уравнения пря­мой, а именно так:

(12.1)

(12.2)

В уравнении 12.1 Y — зависимая переменная, а X — незави­симая переменная, а0 свободный член, а а1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении 12.2 X— зависимая переменная, а Yнезави­симая переменная, b0 свободный член, а b1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.