Пересечение поверхностей

Пересечение поверхностей. Способ секущих плоскостей.

 

1) Пересечение двух поверхностей вращения

 

 

i1'' S'' i2''

 

1''

3''≡4'' f0γ1

O''

5''≡6'' 2'' f0γ2

       
 
 
   

 

 


3' 5'

S'≡i1' 1' O'≡ i2'

4' 2'

6'

 

 

2) Способ сфер

 

 
 


i2''

 

 

 
 

 


X O''

i1''

       
 
 
   

 

 


i3''

 

Две поверхности, имеющие общую ось вращения, называются соосными. Линия пересечения двух соосных поверхностей вращения – окружность, плоскость которой перпендикулярна их общей оси вращения.

 

 

3) Способ концентрических сфер

 
 


i2''

1''

2''

3''

4''

5''

X

 

 

Применяется при:

1) обе поверхности – поверхности вращения

2) оси поверхностей пересекаются

3) плоскость, образованная пересекающимися осями, является общей плоскостью симметрии двух поверхностей вращения и параллельна одной из плоскостей проекции.

 

4) Метод эксцентрических сфер

f0γ1

f0γ2

1''

f0γ3 3''

O4'' O3' O2'' O1'' i1''

f0γ4 5'' 4''

6''

2''

 

i2''

3 условия, при которых применяется этот метод:

1. Одна из поверхностей – поверхность вращения, а

2. Вторая поверхность имеет кольцевые сечения

3. Обе поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекции.

 

5) Некоторые особые случаи пересечения поверхностей. Теорема Монжа.

Если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности второго порядка, или вписаны в нее, то линия пересечения этих двух поверхностей распадается на 2 плоскостные кривые, плоскости которых пересекаются по прямой линии, проходящей через точки пересечения линий касания.


Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана