Центральное проецирование
Методы проецирования
Методика
Ребенку показывается коробочка с лежащим на ней карандашом/ручкой. Эти предметы называются.
Инструкция. Вот видишь, карандаш находится НА коробке. А как сказать (для детей 6–7 лет можно употребить слово «объяснить»), если мы расположим эти предметы вот так (карандаш помещается НАД коробкой)?
Ответ ребенка регистрируется. А как сказать, если мы расположим эти предметы вот так (карандаш помещается ПОД коробкой)?
Возможны различные виды помощи.
А как сказать, если мы расположим эти предметы вот так (карандаш помещается между ребенком и коробкой)? А как сказать, если мы расположим эти предметы вот так (карандаш помещается справа или слева от коробки)? В этом случае самое главное — не использовать понятий, подсказывающих ребенку правильный ответ. Такое описание положения предмета по отношению к коробке можно повторить, используя какие-либо другие слова, и попытаться получить от ребенка ответ в терминах взаиморасположения объектов в пространстве (например, он может сказать: «Между мной и коробкой, спереди от коробки» и т.п.).
Точно так же анализируется и другое положение карандаша, когда он находится ЗА коробкой (по отношению к ребенку). Можно уточнить, где находится карандаш по отношению к самому ребенку.
В этом же разделе можно использовать методики «Разрезные картинки» и «Кубики Кооса».
«Разрезные картинки» дают возможность для исследования особенностей координатных представлений ребенка (взаиморасположение частей рисунка). «Кубики Кооса», помимо координатных представлений, позволяют провести анализ и метрических представлений (по тому, как изменено количество используемых кубиков, по количеству, которое используется в тестовом узоре).
Следует отметить, что в образном плане все пространственные параметры (топологические, координаторные, метрические) можно проанализировать при копировании ребенком фигуры человечка, домика, при рисовании стола с четырьмя ножками. Такие задания традиционно используются в нейропсихологическом обследовании.
S – центр проецирования
π – плоскость проекции
S А, В – точки в пространстве
A', B' – проекции точек А и В на
плоскость проекции π
A B
 |
A'
B'
π
 |
2. Параллельное проецирование –это частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования отнесен в бесконечность.
S∞ S – направление проецирования
А, В – точки в пространстве
S S S А', В' – проекции точек
π – плоскость проекции
A B
 |
A' B'
3. Ортогональное проецирование (перпендикулярное)– частный случай параллельного проецирования, когда проецирующие прямые перпендикулярны плоскости проекции.
S
A S B
A' α B' α
Инвариантные свойства ортогонального проецирования
1. Проекция прямой есть прямая;
2. Если точка принадлежит прямой в пространстве, то проекция точки принадлежит проекции этой прямой;
3. Если прямые пересекаются, то пересекаются и их проекции и точки пересечения проекций прямых являются проекции точек пересечения прямых в пространстве;
4. Если прямые параллельны, то параллельны и их проекции.
5. Если плоская фигура параллельна плоскости проекции, то проекция этой фигуры на плоскость конгруэнтна самой фигуре.
Ортогональное проецирование на 2 и 3 плоскости проекции
А – точка в пространстве
Z π1 – горизонтальная плоскость
π2 – вертикальная (фронтальная)
плоскость проекции
π2 А' – горизонтальная проекция т.А
A'' А'' – вертикальная (фронтальная)
II YA проекция т.А
ZA A | A, π1|=ZA; |A, π2|=YA
X I
III Ax ZA
IV A'
π1
Y
Эпюр
 |
A''
ZA
AX
X YA
A'
Проекция на 3 плоскости
Z
π3 – профильная плоскость
π2 |A, π3|=XA
A''
ZX XA π3
II I A A'''
X AX ZA O
III IV YA
A' AY V
π1
VII Y
Эпюр
Z
A'' YA A'''
 |
ZA
X Y
YA
A'
Y
Чтобы построить профильную проекцию точки по имеющимся фронтальной и горизонтальной проекциям, необходимо через фронтальную проекцию точки провести прямую, перпендикулярную оси Z и на ней отложить координату Y точки вправо от оси Z , если она положительна, и влево от оси Z, если она отрицательна.
Проецирование прямой
Эпюр прямой общего положения
A''
a''
B''
X
B'
a'
A'
Прямые частного положения
Прямые уровня
Горизонтальная прямая уровняФронтальная прямая уровня
b'' |b|=|b'| |c|=|c''| c''
π1 =(b^π2) α=(c^π1)
α
X X
β
b'
c'
Профильная прямая уровня
c || π3 A'' Z A'''
B'' B'''
X Y
A'
B' Y
Прямые проецирующие
Горизонтально проецирующая прямаяФронтально проецирующая прямая
m | π1 n | π2
m'' | X n''≡k''
A''≡m''
X X
n'≡k'
m'≡A'
Профильно проецирующая прямая
A'' Z
a'' A'''≡a'''
 |
X a' Y
A'
Y
Определение действительной величины отрезков прямой общего положения и наклонных углов
B
∆ZA''0 B''
β ∆Z ZB
α
A ZB A'' ZA
X YB
ZA YA ∆Y B'
α
B'A' B'0
A0α ∆Z
π1A'0
Правило: чтобы определить действительную величину отрезка прямой общего положения, необходимо построить прямоугольный треугольник, у которого один катет – горизонтальная проекция отрезка. Второй катет по величине равен разности расстояний концов отрезка от плоскости отрезка π1, т.е. ∆Z. Гипотенуза этого треугольника равна действительной величине отрезка, угол между гипотенузой (действительной величиной отрезка) и катетом (горизонтальная величина отрезка) – α=([AB]^π1) угол наклона отрезка к горизонтальной плоскости отрезка π1.На основании фронтальной проекции отрезка действительная величина строится аналогично. β=([AB]^π2)
Теорема:Если точка в пространстве принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат проекциям этой прямой.
Если точка делит отрезок в каком-то соотношении, то проекции точки делят проекции отрезка в том же соотношении.
B'' M a => M' a' /\M' a''
a'' [AM] [A''M''] [A'M']
M'' [MB] [M''B''] [M'B']
A''
X
 |
A' a'
M'
B'
Следы прямой
Следы прямой – точки пересечения прямой с плоскостями проекций.
Ha – горизонтальный след прямой
Fa – фронтальный след прямой
π2
Fa≡Fa''
II a''
I a
Fa'
Ha'' a'
Ha≡Ha'
IVπ1
| |||
 |
ЭпюрII
I Fa≡Fa''
a''
IV
Ha''
X
a'
Ha≡Ha'
Правило: чтобы построить горизонтальный след прямой, необходимо продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения с осью X. Точка пересечения – это фронтальная проекция горизонтального следа прямой. Затем провести линию связи, перпендикулярную оси X из этой точки до пересечения с продолжением горизонтальной проекцией прямой. Получается точка – горизонтальный след прямой совпадает со своей горизонтальной проекцией. Фронтальный след прямой строится аналогично.